Zadanie

Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w trójkąt równoboczny?

Rozwiązanie

Środek koła wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym znajduje się na przecięciu wysokości tego trójkąta. Wysokości w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2:1 a zatem promień koła opisanego (ro) będzie dwa razy większy niż promień koła wpisanego (rw). Stąd mamy:

ro = 2 rw

Zapiszmy wzory na odpowiednie pola kół:

Pw= π rw2

Po= π ro2= π (2rw)2 = 4 π rw2= 4 Pw

Zatem pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest 4 razy większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt.

Dodaj komentarz do zadania.

Nie musisz podawać adresu email.Jeśli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tobą skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)