Wzór na pole trójkąta

wzór na pole trójkąta
Przekształcanie wzorów Okrąg wpisany w trójkąt

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dowolnego boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok.

Uzasadnienie wzoru:

Pole prostokąta cefh jest równe a*h. Pary trójkątów cdg i cgh oraz deg i efgmają identyczne pola. Stąd suma pól trójkątów cdg i deg jest równa sumie pól trójkątów cgh i efg. Są one jednocześnie równe połowie pola prostokąta. Suma pól cdg i deg jest równa szukanemu polu trójkąta ceg. Czyli pole trójkąta ceg jest równe połowie pola prostokąta.

Wyprowadzenie wzoru na pole trójkąta równobocznego

trójkąt równoboczny
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBC mamy:

wyprowadzenie wzoru na pole trójkąta równobocznego

Pole trójkąta - przykładowe zadania

Zadanie 1

Dany jest trójkąt równoboczny o wysokości h=5. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie

Z wzoru na wysokość obliczamy a:

h=a*pierwiastekz(3)/2
5=a*pierwiastekz(3)/2 | *2
10=a*pierwiastekz(3)
10/pierwiastekz(3)=a

Następnie korzystamy z wzoru na pole trójkąta:

P=a2pierwiastekz(3)/4=(10/pierwiastekz(3))2pierwiastekz(3)/4

P=100/3 * pierwiastekz(3)/4 = 25 * pierwiastekz(3)/3

Pole trójkąta równoramiennego

Dla trójkąta równoramiennego o podstawie a i ramionach b mamy pole dane wzorem:

pole trójkąta równoramiennego

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (1)


2012-06-11 19:19:00 bili napisał(a):
jest to nudne ello