Okrąg wpisany w trójkąt

Okrąg wpisany w trójkąt
Jeśli dany okrąg jest wpisany w trójkąt to środek tego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

Jeśli trójkąt równoboczny ma bok o długości a, to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość:

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny wycina z wysokości tego trójkąta 2/3 jego wysokości.

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
Ponieważ odcinek SB zawiera się w dwusiecznej kąta EBF to trójkąty EBS i SBF są przystające. Odcinek EB = b-r. Odcinek |FB|=|EB|=b-r. Długość odcinka |CF| = c-|FB|=c-(b-r). Trójkąty DSC i SFC także są przystające. Długośćodcinka DC jest równa dł. odc. CF czyli |DC|=|CF|. |DC|=a-r. Stąd otrzymujemy:

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
Ostatni wzór umożliwia wyznaczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny przy danych długościach boków boków trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny

Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt równoramienny o podstawie a i ramionach b to promień tego okręgu ma wartość:

Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny

Okrąg wpisany w trójkąt - zadania

Zadanie 1

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 wpisano okrąg. Oblicz jego promień.

Rozwiązanie 1

Korzystając z wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mamy:

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (6)


2013-03-20 20:14:55 anna napisał(a):
Zadanie zamknięte:

1.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy r=6.Bok tego trójkąta ma długość:
a)24
b)12pierwiastek 3
c)12
d)24pierwiastek 3


2013-03-20 20:52:16 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Zgodnie ze wzorem na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mamy:

r=(a*pierwiastek z 3) /6
6=(a*pierwiastek z 3) /6
36=(a*pierwiastek z 3)
36/(pierwiastek z 3)=a
36*(pierwiastek z 3)/3=a
12*(pierwiastek z 3)=a

Właściwa jest odpowiedź b.

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-04-11 23:30:14 Leo napisał(a):
Hej. Mógłby mi ktoś wyprowadzić wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny?

2013-04-12 01:58:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oto wyprowadzenie wzoru:


Okrąg wpisany w trójkąt

2013-04-17 21:16:35 Smailik napisał(a):
Potrzebuję okrąg wpisany w trójkąt rozwartokątny. Czy ktoś mi pomoże?

2013-05-14 17:05:00 Sylwia napisał(a):
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeśli:
a) wysokość trójkąta jest równa 21cm
b) bok trójkąta ma długość 10cm
c) środek ciężkości tego trójkąta leży w odległości 5cm od wierzchołków tego trójkąta

Może ktoś mi wytłumaczyć te zadania? Kompletnie tego nie rozumiem a mam jutro z tego kartkówkę :(