Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

a2+b2=c2

Znając długości pary boków trójkąta prostokątnego można wyznaczyć trzeci bok z następujących wzorów:

Twierdzenia Pitagorasa wzory
Na poniższym rysunku pokazano geometryczną interpretację twierdzenia Pitagorasa: suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

interpretacja geometryczna twierdzenia Pitagorasa

Dla ciekawskich - dowód twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie to doczekało się bardzo wielu różnych dowodów. Szacuje się, że na dzień dzisiejszy jest ich ponad 100! Można tu wymienić dowody: osiem dowodów Euklidesa,dowód Nassir-ed-Dina (1594r.), dowody Hoffmana (1821r.), dowód Tempelhoffa (1769 r.), dowód Wernera (1855r.) i wiele innych. Poniżej przedstawiamy jeden z wielu dowodów tego twierdzenia:

Dowód twierdzenia Pitagorasa
Na powyższym rysunku po lewej stronie został pokazany trójkąt prostokątny. Wykorzystując cztery takie trójkąty zbudujmy figurę pokazaną po prawej stronie. Pole kwadratu KLMN jest równe (a+b)2. Jednocześnie jest ono równe sumie pól wewnętrznego kwadratu GHIJ i czterech trójkątów prostokątnych zaznaczonych na rysunku żółtym kolorem. Możemy zatem zapisać to następująco:

Dowód twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 5 i jednej z przyprostokątnych równej 3. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Rozwiązanie

Do rozwiązania zadania stosujemy wzór:

c2=a2+b2
b2=c2-a2
b2=52-32
b2=25-9
b2=16
b=4

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (3)


2012-06-16 18:49:20 Amanda18 napisał(a):
Przydatne :*

2012-06-18 00:44:52 Zulik napisał(a):
Jutro mam klasówkę z tego ale tę podstawę umiem , nie wiem czego mam się tam spodziewać ale miejmy nadzieję, że mi się uda :) Pozdrawiam !

2013-03-05 19:22:10 oli23 napisał(a):
a o co chodzi w Twierdzeniu pitagorasa w układzie współrzędnych?? bo nie rozumiem tego za bardzoproszę o pomoc