Funkcja kwadratowa.

Funkcja kwadratowa zadania Równanie kwadratowe Nierówności kwadratowe

Funkcją kwadratową nazywamy funkcję postaci (dla a różnego od 0):

Funkcja kwadratowa
Wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą. Jeżeli współczynnik a >0 to ramiona paraboli sąskierowane ku górze. Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=x2+3x-1. Aby rysować dowolne wykresy funkcji kliknij w link: wykresy funkcji


Funkcja kwadratowa - wykres dla a>0
Jeżeli współczynnik a < 0 to ramiona paraboli sąskierowane w dół. Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=-x2+3x-1

Funkcja kwadratowa - wykres dla a<0
Punkt (0,c) to punkt przecięcia paraboli z osią OY.

Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych R.

Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego nazywamy wyrażenie:

Δ=b2-4ac

Jeśli Δ>0 to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe:

Pierwiastki równania kwadratowego
Dla przypadku gdy Δ=0 mamy:

Pierwiastki równania kwadratowego
Gdy Δ < 0 to funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych.

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

Współrzędne wierzchołka paraboli
Monotoniczność funkcji kwadratowej

Jeśli a>0 to funkcja kwadratowa jest malejąca dla x < -b/2a i rosnąca dla x > -b/2a.
Jeśli a<0 to funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x < -b/2a i malejąca dla x > -b/2a.

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)