Nierówności kwadratowe

Nierówność kwadratowa ma jedną z czterech postaci (dla a różnego od 0):

Nierówności kwadratowe
Chyba najłatwiejszym sposobem na rozwiązanie nierówności kwadratowej jest metoda graficzna.W metodzie tej w pierwszej kolejności wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego znajdującego się po lewej stronie nierówności a następnie szkicujemy wykres funkcji kwadratowej.

Przykład rozwiązywania nierówności kwadratowej

Należy rozwiązać nierówność 2x2+12x-14>0.

Rozwiązanie

Wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

Przykład rozwiązywania nierówności kwadratowej
Szkicujemy wykres funkcji f(x)=2x2+12x-14:

Nierówność kwadratowa
Odczytujemy z wykresu rozwiązanie: Nierówność 2x2+12x-14>0 jest spełniona wtedy gdy funkcja f(x)=2x2+12x-14 przyjmuje wartości większe od 0 czyli wtedy gdy:

Rozwiązanie nierówności kwadratowej

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (10)


2012-11-10 11:32:48 krzyś16 napisał(a):
-x+5x>0

2012-11-10 12:25:29 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Podana przez Ciebie nierówność nie jest nierównością kwadratową. Oto jej rozwiązanie:
-x+5x > 0
4x >0
x> 0

Pozdrawiamy

2012-11-20 08:51:18 Aneta napisał(a):
Może ktoś mógłby pomóc - zadania załączam ..... niestety chociaż bardzo przydatna stronka, tłumaczenie szczegółowe to nie wszystko rozumiem. Liczę na pomoc. Z góry dziękuję
Nierówności kwadratowe

2012-11-22 21:55:23 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Przekształcamy nierówność:

(x-1)2 + 7 > (x+4)2
x2-2x+1+7 > x2+8x+16
x2-2x+1+7 - x2-8x-16 > 0
-10x-8 > 0
-8 > 10x
-8/10 > x
x < -4/5

2013-02-20 19:03:03 Roksana napisał(a):
Pomożecie ? * rozwiąż nierówność : a) -3x^2 > 0 .

2013-02-20 23:24:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Na pytanie "Pomożecie?" może być tylko jedna odpowiedź "Pomożemy!" :-). Oto rozwiązanie Twojej nierówności kwadratowej:

Dzielimy obydwie strony nierówności przez -3:

-3x2 > 0 |:(-3)
x2 < 0

Widać, że ta nierówność nie ma rozwiązania bo nie ma takiej liczby rzeczywistej x, która podniesiona do kwadratu da liczbę ujemną. Zatem odpowiedź do zadania: nierówność nie posiada rozwiązań w zbiorze R.

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-03-04 17:58:19 Natucha napisał(a):
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tej pracy kontrolnej na zaliczenie przedmiotu. Dodaje załącznik
Nierówności kwadratowe

2013-03-04 22:05:44 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Oto rozwiązanie nierówności kwadratowej:

9x2-7x-2<0

delta = 49-4*9*(-2)=121
pierwiastek z delty = 11

x1= (7-11)/18=-2/9
x2= (7+11)/18=1

Rozwiązanie nierówności : x należy do (-2/9 , 1)

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-04-19 23:03:49 iwan23 napisał(a):
Proszę o pomoc w zadaniach 3x2+9<0 ,x2-4x+5<= 0. Z góry dziękuję.

2013-04-20 01:23:38 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Oto rozwiązanie Twojego zadania:


Nierówności kwadratowe