Wzór na pole trapezu

Niech dany będzie trapez o podstawach długości a i b i wysokości h. Jego pole jest określone wzorem:

wzór na pole trapezu

Wzór na pole trapezu - gdy znamy podstawy a,b oraz kąty przy podstawie a

UWAGA! Wzoru nie można stosować dla trapezu prostokątnego!

wzór na pole trapezu

Wzór na pole trapezu - wyprowadzenie

Pole trapezu ADEF jest równe sumie pola prostokąta BCEF i trójkątów ABF i CDE.

trapez
Przekształcanie wzorów

Pole prostokąta jest równe bh.

trapez
Pole trójkąta ABF jest równe hx/2. Pole trójkąta CDE jest równe h(a-b-x)/2. Stąd pole trapezu jest równe:

wyprowadzenie wzoru na pole trapezu

Wzór na pole trapezu - zadania

Zadanie 1

Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 10 i 4 i ramionach o długości 5. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie

Podzielmy dany trapez równoramienny na prostokąt o bokach długości 4 i h oraz na dwa identyczne trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 i h i przeciwprostokątnej o długości 5. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku htrójkątów:

32+h2=52
9+h2=25
h2=25-9=16
h=4

Bok h jest jednocześnie wysokością trapezu. Stąd jego pole jest równe:

P=0.5 * h (a+b)=0.5 * 4 * (10+4)=2 * 14=28

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (10)


2012-06-19 16:58:57 adi napisał(a):
thx

2012-10-02 17:18:13 dwd napisał(a):
masełko

2013-01-14 17:48:02 ddd napisał(a):
Jaki jest wzór na obliczenie wysokości w trójkącie różnobocznym ?

2013-02-11 17:47:21 jjj napisał(a):
Bardzo mi to pomogło, ale możecie dodać jak obliczać pole trapezu jeśli zna się długości podstaw, ale nie zna się wysokości tylko kąt

2013-02-11 23:43:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj jjj.

Oto wzór na pole trapezu gdy znamy podstawy a (dłuższa) , b (krótsza) oraz kąty przy podstawie alfa i beta.UWAGA! tego wzoru nie można stosować dla trapezu prostokątnego.


Wzór na pole trapezu

2013-02-23 18:12:24 Izabella napisał(a):
Jak obliczyć kąty trapezu,gdy jeden kąt ma 93 stopnie,a drugi 106 stopni. Próbowałam pomoc synowi,ale nie pamiętam jak to się oblicza :-(

2013-02-23 18:44:07 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Izabello.

Chętnie pomogę, ale według mnie podałaś za mało danych. Jeśli możesz to podaj dokładną treść zadania. Na chwilę obecną przychodzi mi tylko jedna rzecz do głowy, która może być przydatna w tym zadaniu: suma kątów w trapezie jest równa 360 stopni. Czekam na info.

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-02-24 10:32:21 Izabellla napisał(a):
Witam Marcin.

No właśnie są podane tylko katy i zadaniem jest obliczyć dwa inne katy...wiem,ze suma kątów jest 360 stopni,czyli mając te dwa "zostało" mi 161 stopni na dwa pozostałe,tylko jaki wzór użyć,żeby to obliczyć? Nigdy nie lubiłam trygonometrii :-(,no i tez już nie pamiętam :-(. Dziękuję za pomoc.

2013-02-24 14:03:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Już wiem jak to zrobić. Pozostałe dwa kąty to 74 i 87. Oto rozwiązanie:


Wzór na pole trapezu

2013-02-25 06:54:37 Izabella napisał(a):
No tak,faktycznie,teraz już pamiętam :-)Dziękuję serdecznie za pomoc :-)