Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, w którym jeden z kątów ma miarę 90 stopni.Na poniższym rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o bokach a,b,c:

trójkąt prostokątny
Boki a,b to przyprostokątne ponieważ leżą one przy kącie prostym. Bok c to przeciwprostokątna - leży ona na przeciw kąta prostego. Dla trójkąta prostokątnego prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenia Pitagorasa

Suma kwadratów długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej, co zapisuje się za pomocą równania:

Twierdzenia Pitagorasa

Wysokości w trójkącie prostokątnym

Obydwie przyprostokątne są jednocześnie wysokościami trójkąta. Trzecia wysokość (opuszczona na przeciwprostokątną) dzieli trójkąt prostokątny na dwa trójkąty, które są do niego podobne. Aby łatwo wyznaczyć trzecią wysokość trójkąta prostokątnego skorzystamy z wzoru na pole trójkąta:

wysokość opuszczona na przeciwprostokątną

Pole trójkąta prostokątnego

pole trójkąta prostokątnego

Obwód trójkąta prostokątnego

obwód trójkąta prostokątnego

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
Aby zobaczyć wyprowadzenie tego wzoru kliknij w ten link: okrąg wpisany w trójkąt

Trójkąt pitagorejski

Trójkąt pitagorejski to taki trójkąt prostokątny, w którym długości boków są liczbami naturalnymi na przykład:5,12,13. Trójkąt egipski to trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3:4:5.

Trójkąt prostokątny 30,60,90

Jeśli kąty w trójkącie prostokątnym mają miary 30, 60, 90 to między długościami boków zachodzą związki:

b=a · tg(60)

c=a/cos(60)

trójkąt 30,60,90

Trójkąt prostokątny 45,45,90

Trójkąt prostokątny o kątach 45,45,90 jest jednocześnie trójkątem równoramiennym - przyprostokątne tego trójkąta mają równe długości.

trójkąt 45,45,90

Konstrukcja trójkąta prostokątnego gdy dane są dwie przyprostokątne

Aby skonstruować trójkąt prostokątny wykonujemy następujące kroki:

1. Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt A, w którym będzie się znajdować wierzchołek kąta prostego.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 1
2. Za pomocą cyrkla zaznaczamy po obu stronach punktu A dwa punkty B i C równoodległe od A.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 2
3. Konstruujemy symetralną odcinka BC : rozwartością cyrkla większą od połowy długości odc. BC rysujemy dwa okręgi.Środek pierwszego to punkt B a środek drugiego to punkt C.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 3
Łączymy miejsca przecięcia się okręgów.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 4
Korzystając z cyrkla odkładamy na powstałym kącie przyprostokątne danego trójkąta i łączymy końce przyprostokątnych otrzymując trójkąt prostokątny.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 5

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (7)


2013-03-03 18:16:15 BARBARA napisał(a):
Mogę przesłać zadanie do rozwiązania z matematyki

2013-03-03 21:51:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Możesz wysłać zadania - postaramy się pomóc ;-)

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM



2013-03-20 21:32:45 anna napisał(a):
1.Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60,a jedna z przyprostokątnych 10.Wyznacz długość przeciwprostokątnej.

2013-03-20 22:45:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oznaczmy przyprostokątne jako a i b, przeciwprostokątną jako c. Stąd mamy:

P=0.5*a*b = 0.5 *a * 10 =60
5 *a =60
a=12

c liczymy z tw. Pitagorasa:

a2+b2=c2
122+102=c2
144+100=c2
244=c2
c=√244=2 √ 61



2013-04-04 11:37:13 Ala napisał(a):
Sprawdź czy trójkąt o wierzchołkach A=(-7,1) B(3,2) C(3,-1) jest prostokątny i napisz równanie symetralnej boku AB. Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem proszę kogoś o rozwiązanie !!!!

2013-04-06 01:37:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Oto rozwiązanie:

Pozdrawiam - Marcin
BazyWiedzy.COM


Trójkąt prostokątny

2013-04-19 22:17:44 klaudia napisał(a):
Witam potrzebuję natychmiast wytłumaczenia jak skonstruować trójkąt jutro mam kartkówkę.