Trójkąt pitagorejski

Trójkąt pitagorejski to taki trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami naturalnymi. Przykładem może być trójkąt o bokach 3,4,5. Na poniższym rysunku przedstawiamy kilka takich trójkątów. Długości boków takich trójkątów nazywane są trójkami pitagorejskimi. Oczywiście trójki pitagorejskie postaci a,b,c spełniają twierdzenie Pitagorasa:

a2+b2=c2

Trójkąty pitagorejskie
Szczególnym przypadkiem trójkąta pitagorejskiego jest trójkąt egipski - jest to taki trójkąt prostokątny, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3:4:5. Własności tego trójkąta były bardzo często wykorzystywane w czasach starożytnych do konstrukcji kąta prostego.

Pitagoras wyznaczył wzory umożliwiające obliczenie długości boków trójkątów pitagorejskich. Oto one:

Wyznaczanie trójek pitagorejskich
Podstawiając za n kolejne liczby naturalne otrzymujemy szukane trójki pitagorejskie.
Jest jeszcze inny, bardziej ogólny wzór na wyznaczanie trójek pitagorejskich. Oto on:

Wyznaczanie trójek pitagorejskich - wzór ogólny

Program do wyznaczania trójek pitagorejskich

Program do wyznaczania trójek pitagorejskich działa według bardzo prostego algorytmu:

Dla kolejnych par liczb naturalnych a,b sprawdzamy czy liczba c równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów tych liczb jest liczbą naturalną. Jeśli tak to liczby a,b,c stanowią trójkę pitagorejskąa trójkąt o bokach a,b,c jest trójkątem pitagorejskim. W poniższej tabeli przedstawiamy kilkanaście trójek pitagorejskich wyznaczonych za pomocą tego programu:

abc
345
51213
6810
72425
81517
91215
94041
102426
116061
121620
123537
138485
144850
152025
153639
15112113

Dla liczb a,b z zakresu <1, 1000> program znalazł 1034 trójki pitagorejskie. Jeśli liczby a,b,c stanowią trójkę pitagorejską to także liczby na,nb,nc stanowią taką trójkę dla każdego n należącego do liczb naturalnych dodatnich. Łatwo to wykazać:

(na)2+(nb)2=(nc)2
n2a2+n2b2=n2c2 |:n2
a2+b2=c2

Tutaj znajdziesz Darmowy program do wyznaczania trójek pitagorejskichProgram wyznacza trójki a,b,c dla a,b z przedziału <1 , 1000>

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)