Etapy badania przebiegu zmienności funkcji

1. Określenie dziedziny funkcji.
2. Miejsca zerowe funkcji.
3. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.
4. Wyznaczenie maksimów i minimów (jeśli istnieją).
5. Określenie granic funkcji na krańcach przedziałów określoności.
6. Wyznaczenie asymptot funkcji.
7. Narysowanie wykresu funkcji.
Podane wyżej punkty wykonamy dla przykładowej funkcji f(x)=1/(x2-1).

1. Określenie dziedziny funkcji.

Podana funkcja jest określona dla wszystkich liczb należących do R z wyjątkiem tych, które zerują mianownik:

x2-1 ≠ 0
x≠1 i x≠-1

Zatem dziedzina funkcji f(x) to R\{-1,1}

2. Miejsca zerowe funkcji.

Dana funkcja nigdy nie przyjmuje wartości 0 (licznik jest stały i nigdy się nie zeruje), zatem dana funkcja nie posiada miejsc zerowych.

3,4. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.

granica funkcji 1/x2-1 w nieskończoności
i x ≠ -1 i x ≠ 1.

Ponieważ mianownik pochodnej jest zawsze dodani (dla x należących do dziedziny) dlatego o znaku pochodnej będzie decydować tylko i wyłącznie licznik pochodnej:

f'(x) > 0
-2x > 0
x < 0 i x ≠ -1

f'(x) < 0
-2x < 0
x > 0 i x ≠ 1

f'(x) = 0
x=0

x- ∞-1...0...1+ ∞
f'(x)+nie istnieje+0+nie istnieje-
f(x)rosnącanie istniejerosnącamaksimummalejącanie istniejemalejąca

5. Określenie granic.

granica funkcji 1/x2-1 w nieskończoności
granica funkcji 1/x2-1
granica funkcji 1/x2-1
granica funkcji 1/x2-1
granica funkcji 1/x2-1
granica funkcji 1/x2-1

6. Asymptoty wykresu funkcji.

Dana funkcja posiada asymptotę poziomą y=0, dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1. Funkcja nie posiada asymptot ukośnych.Zobazc więcej o asymptotach funkcji.

7. Narysowanie wykresu funkcji.

Wykres funkcji 1/x2-1

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (1)


2013-04-28 14:44:47 pattt napisał(a):
jak zbadać przebieg funkcji : f(x)= x/ (pierwiastek 3stopnia z (x^2-1)) ?? pomocy!