Asymptoty funkcji - asymptota pionowa

Z asymptotą pionową mamy do czynienia wtedy, gdy istnieje granica funkcji:


Jeśli odpowiednia granica istnieje, wówczas asymptota pionowa będzie miała równanie:


Jako punkty, przez które może przechodzić asymptota pionowa wybieramy punkty na krańcach przedziału określoności, te w których wartość funkcji nie istnieje.

Asymptota pionowa - przykład

Należy wyznaczyć asymptotę pionową funkcji homograficznej y=2-4/(x+3)

Funkcja ta jest określona w przedziale ( - ∞ , -3 ) lub (-3 , ∞). W punkcie x=-3 funkcja nie istnieje.Sprawdzamy zatem granicę lewostronną i prawostronną w tym punkcie:


Asymptota pionowa ma więc wzór: x=-3. Poniżej pokazujemy wykres analizowanej funkcji z zaznaczoną na czerwono asymptotą pionową. Zgodnie z obliczonymi granicami gdy "zbliżamy się" do punktu x=-3 z lewej strony to funkcja zmierza do ∞. Gdy "zbliżamy się" do punktu x=-3 z prawej strony to funkcja zmierza do -∞.

Asymptoty funkcji - asymptota pozioma

Asymptoty poziome mogą istnieć jeśli dziedzina funkcji rozciąga się do nieskończoności.Jeśli istnieje odpowiednia granica funkcji:


Jeśli odpowiednia granica istnieje, wówczas asymptota pozioma będzie miała wzór:

Asymptota pozioma - przykład

Należy wyznaczyć asymptotę poziomą funkcji homograficznej y=2-4/(x+3)


Asymptota pozioma funkcji homograficznej ma wzór y=2.

Asymptoty funkcji - asymptota ukośna

Jeśli istnieją skończone granice funkcji f(x):


to asymptota ukośna funkcji f(x) ma wzór:

Asymptota ukośna - przykład

Należy wyznaczyć asymptotę ukośną funkcji f(x)=x+1/x.

Wyznaczamy granicę (współczynnik a):


Wyznaczamy granicę (współczynnik b):


Równanie asymptoty ukośnej będzie miało postać: y=x.

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Email

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.

Imię, nick

Twój komentarz

Zał‘cznik

Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Zapisz

Komentarze użytkowników (3)

2012-11-29 15:43:46 napisał(a):

---

2012-11-29 23:32:11 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Oto rozwiązanie zadania nr 2:

W pierwszej kolejności zakładamy, że x jest różne od -2 oraz od -1 (dlatego, że liczby te zerują mianowniki ułamków).

---

2012-12-01 18:11:13 BazyWiedzy.COM napisał(a):


Oto rozwiązanie zadania 3.

---