Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Pole sześciokąta
Zadanie 1
Dany jest sześciokąt foremny o boku a=2. Oblicz jego pole.
Rozwiązanie
Długość boku wstawiamy do wzoru na pole:
P = 3 * 22 * pierwiastek z (3)/2 = 3 * 2 * pierwiastek z (3) = 6 * pierwiastek z (3)
Zadanie 2
Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o obwodzie 20 Pi.
Rozwiązanie
Wyznaczamy promień okręgu (będzie to jednocześnie długość boku sześciokąta foremnego):
2 * Pi * r = 20 Pi
r=10
a=r=10
Następnie obliczamy pole sześciokąta:
P=3 * a2 * pierwiastek z (3) /2 = 3 * 100 * pierwiastek z (3) /2 = 150 * pierwiastek z (3)
Zadanie 3
Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w koło o polu 4 Pi.
2016-07-01 08:17:25 kondziu napisał(a):
Czy w treści zadania numer 2 powinno być pole okręgu "[...] wpisanego w okrąg o obwodzie 20 Pi." Czy poprawnie rozwiązałem zadanie 3? Nie zostało to umieszczone :)
Pole sześciokąta (foremnego)
Pole sześciokąta foremnego o boku a jest równe sześciokrotności pola trójkąta równobocznego o boku a:
Pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg
Promień okręgu, w który sześciokąt jest wpisany jest równy długości jego boku. Wzór na pole sześciokąta w zależności od promienia R będzie więc wyglądał następująco:
Pole sześciokąta foremnego opisanego na okręgu
Pole sześciokąta foremnego opisanego na okręgu - uzasadnienie
Poniżej pokazano wyprowadzenie wzoru na pole sześciokąta foremnego w zależności od promienia okręgu na którym ten sześciokąt jest opisany. Pierwszy wzór to wysokość trójkąta równobocznego w zależności od boku a. W naszym przypadku wysokość ta jest promieniem okręgu (2 wzór). Następnie wyznaczamy z tego wzoru długość boku a. Na końcu wstawiamy tą długość do wzoru na pole sześciokąta.
Zadanie 1
Dany jest sześciokąt foremny o boku a=2. Oblicz jego pole.
Rozwiązanie
Długość boku wstawiamy do wzoru na pole:
P = 3 * 22 * pierwiastek z (3)/2 = 3 * 2 * pierwiastek z (3) = 6 * pierwiastek z (3)
Zadanie 2
Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o obwodzie 20 Pi.
Rozwiązanie
Wyznaczamy promień okręgu (będzie to jednocześnie długość boku sześciokąta foremnego):
2 * Pi * r = 20 Pi
r=10
a=r=10
Następnie obliczamy pole sześciokąta:
P=3 * a2 * pierwiastek z (3) /2 = 3 * 100 * pierwiastek z (3) /2 = 150 * pierwiastek z (3)
Zadanie 3
Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w koło o polu 4 Pi.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (1)
2016-07-01 08:17:25 kondziu napisał(a):
Czy w treści zadania numer 2 powinno być pole okręgu "[...] wpisanego w okrąg o obwodzie 20 Pi." Czy poprawnie rozwiązałem zadanie 3? Nie zostało to umieszczone :)