Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

graniastosłup prawidłowy sześciokątny
Jest to graniastosłup prosty, którego podstawą jest sześciokąt foremny.

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - wzór na objętość

Objętość dowolnego graniastosłupa to iloczyn pola podstawy razy wysokość. Ze względu na to, żepodstawą jest sześciokąt foremny to objętość będzie równa polu sześciokąta foremnego razy wysokość graniastosłupa:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - wzór na objętość
W powyższym wzorze a oznacza długość krawędzi podstawy graniastosłupa, h - wysokość graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - wzór na pole powierzchni całkowitej

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe: 2 * pole podstawy+ 6 * pole ściany bocznej. Wyraża to następujący wzór:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - wzór na pole powierzchni

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

Podstawą graniastosłupa prawidłowego 6-kątnego jest sześciokąt foremny. Stąd pole podstawy jest równe:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - wzór na pole podstawy

Długości przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - wzory na długości przekątnych

Długości przekątnych ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

Długość przekątnej ściany bocznej liczymy stosując twierdzenie Pitagorasa

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - przekątna ściany bocznej

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadania

Zadanie 1

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o długości krawędzi podstawy równej 4 i wysokości 8.Oblicz jego objętość.

Rozwiązanie

Zgodnie ze wzorem na objętość graniastosłupa prawidłowego 6-kątnego otrzymujemy:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 1

Zadanie 2

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o długości krawędzi podstawy równej 5 i wysokości 12.Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 2

Zadanie 3

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o długości krawędzi podstawy równej 6 i objętości 40.Oblicz jego wysokość.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać zadanie przekształcamy wzór na objętość tak, aby wyznaczyć z niego wysokość h:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 3

Po wstawieniu danych otrzymujemy:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 3

Zadanie 4

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o długości krawędzi podstawy równej 5 i objętości 100.Oblicz jego dłuższą przekątną tego graniastosłupa.

Rozwiązanie 4

Najpierw liczymy wysokość graniastosłupa:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 4

Następnie obliczamy długość przekątnej:

graniastosłup prawidłowy sześciokątny - zadanie 4

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (4)


2012-09-05 17:05:50 katharina napisał(a):
to jest bardzo pomocne przydaje się

2013-03-13 16:40:41 koninka1 napisał(a):
Bardzo przydatne informacje.

2013-05-22 19:54:39 nie kumałam tego ;( napisał(a):
Dziękuję bardzo za wytłumaczenie może chociaż trochę bardziej to zrozumiem :)polecam ;)

2015-10-29 17:00:54 karina napisał(a):
Szklane akwarium ma kształt prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego o wysokości 4dm oraz krawędzi podstawy 2dm. Z ilu metrów kwadratowych szkła jest wykonane akwarium?