Funkcja różnowartościowa

Jeśli dla każdej pary x1, x2 takich, że x1≠x2 należących do dziedziny funkcji f(x) jest spełniony warunekf(x1) ≠ f(x2) wówczas funkcję f(x) określamy jako funkcję różnowartościową.Warunek ten zapisujemy następująco:

Funkcja różnowartościowa - warunek
Oznacza to, że wystarczy znaleźć jedną parę x1 , x2, dla których warunek nie jest spełnionyaby dana funkcja nie była różnowartościowa. Kierując się tą definicją można zauważyć, że każda funkcja, która jestfunkcją parzystą nie może być funkcją różnowartościową.

Interpretacja geometryczna funkcji różnowartościowej

Dla dowolnej wartości a , prosta y=a przecina wykres funkcji różnowartościowej w maksymalnie 1 punkcie.Jeśli znajdzie się taka wartość a, dla której wykres y=a przecina funkcję f(x) w więcej niż jednym punkcie wówczas funkcja f(x) nie jest różnowartościowa. Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji różnowartościowej.Widać tutaj, że niezależnie od położenia prostej y=a (kolor pomarańczowy) prosta ta nigdy nie przetnie wykresu funkcji y=2x+1 w więcej niż jednym punkcie.

Funkcja różnowartościowa - przykład
Na poniższym wykresie pokazano funkcję kwadratową jako przykład funkcji, która nie jest różnowartościowa. Widać, że prosta y=a (niebieska linia) przecina parabolę w dwóch miejscach.

Funkcja, która nie jest różnowartościową

Przykłady funkcji różnowartościowych

Oto przykłady funkcji różnowartościowych: y=x, y=x3, y=log(x).

Przykłady funkcji, które nie są różnowartościowe

Oto przykłady funkcji, które nie są różnowartościowe: y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=x2, y=|x|.

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)