Funkcja parzysta.

Jeśli dla dowolnego argumentu x należącego do dziedziny funkcji f(x), argument -x także należy do dziedziny funkcji i spełniony jest warunek f(x)=f(-x)wówczas funkcję f(x) nazywamy funkcją parzystą. Wykres funkcji parzystej jest więc symetryczny względem osi OY.Aby zaprzeczyć, że funkcja jest parzysta wystarczy znaleźć choć jeden taki argument, który nie spełnia przedstawionego warunku.

3 przykłady funkcji, które są parzyste.

Przykład 1

Funkcja f(x)=cos(x) i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i cos(x)=cos(-x). Funkcja cosinus jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji cos(x).

funkcja cosinus jako przykład funkcji parzystej
Przykład 2

Funkcja f(x)=|x| i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i |x|=-|x|. Funkcja f(x) jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji |x|.

Przykład 3

Funkcja f(x)=x2 i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i x2=(-x)2. Funkcja x2 jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji x2.

2 przykłady funkcji, które nie są parzyste.

Przykład 1

Funkcja f(x)=sin(x) i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji ale sin(x)≠sin(-x) a konkretniej sin(x)= -sin(-x) Funkcja sinus nie jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji sin(x).

Przykład 2

Funkcja f(x)=x2+4x+1 i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji.Sprawdźmy czy dla każdej wartości x należącej do R f(x)=f(-x):

f(x)=x2+4x+1
f(-x)=(-x)2+4*(-x)+1=x2-4x+1

x2+4x+1≠x2-4x+1
4x≠-4x
x≠-x

Funkcja f(x) nie jest parzysta.

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)