Zadanie
Dany jest stożek o promieniu podstawy równym 1 i wysokości równej 3. Przecinamy stożek płaszczyzną równoległą do płaszczyzny zawierającej podstawę stożka. W jaki sposób wykonać cięcie aby otrzymać dwie bryły o równych objętościach?
Rozwiązanie
Obliczmy objętość danego stożka:
V=1/3 * Pp * h = 1/3 * pi * 1*1 * 3=pi
Połowa tej objętości to pi/2.
Górna część po odcięciu jest stożkiem. Promień podstawy tego stożka i wysokość tego stożka są do siebie w stosunku 1:3.
Czyli r=h/3 (r,h - promień i wysokość odciętego, małego stożka). Stąd mamy równanie:
pi/2=1/3 * h *pi* (h/3)
2
1/2=1/3 * h
3 /9
1/2=1/27 * h
3
27/2=h
3
h=2.3811
Dodaj komentarz do zadania.
Komentarze użytkowników (0)