Zadanie
Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w trójkąt równoboczny?
Rozwiązanie
Środek koła wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym znajduje się na przecięciu wysokości tego trójkąta. Wysokości w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2:1 a zatem promień koła opisanego (r
o) będzie dwa razy większy niż promień koła wpisanego (r
w). Stąd mamy:
r
o = 2 r
w
Zapiszmy wzory na odpowiednie pola kół:
P
w= π r
w2
P
o= π r
o2= π (2r
w)
2 = 4 π r
w2= 4 P
w
Zatem pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest 4 razy większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt.
Dodaj komentarz do zadania.
Komentarze użytkowników (0)