Zadanie
Należy wyznaczyć minimalną i maksymalną wartość funkcji f(x)=x
2-x-2 w przedziale <-2,4>.
Rozwiązanie
Funkcja f(x) jest funkcją kwadratową. Współrzędna x wierzchołka paraboli ma
wartość x
w=-b/2a = 1/2. Wierzchołek paraboli znajduje się w przedziale w którym badamy funkcję f(x).
Dlatego aby wyznaczyć wartość minimalną i maksymalną
musimy wyznaczyć wartości funkcji na krańcach przedziału <-2,4> oraz wartość współrzędnej y wierzchołka paraboli.
f(-2)=x
2-x-2=(-2)
2--2-2=4
f(4)=x
2-x-2=4
2-4-2=10
Liczymy współrzędne wierzchołka paraboli:
delta = b
2-4ac=1-4*1*(-2)=9
pierwiastek z delty = 3
y
w=-pierwiastek z delty/4a = -3/4
Zatem minimalna wartość funkcji f(x) w przedziale <-2,4> jest równa
-3/4. Maksymalna wartość funkcji f(x) w tym przedziale jest równa 10.
Dodaj komentarz do zadania.
Komentarze użytkowników (0)