Zadanie
Dla jakich wartości parametru m równanie x
2-x+m=0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
Rozwiązanie
Najpierw musimy spełnić warunek aby równanie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste:
delta >0
delta = 1-4m>0 czyli m < 1/4.
Aby pierwiastki były dodatnie ich iloczyn i suma muszą być dodatnie. Wykorzystamy tu wzory Viete'a:
x
1 · x
2= c/a = m/1>0
x
1+x
2= -b/a =1/1=1 >0
Drugi warunek jest zawsze spełniony.
Stąd otrzymujemy m>0 i m < 1/4.
Dodaj komentarz do zadania.
Komentarze użytkowników (0)