Zadanie

Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną:

|x-2|+|x+5|=10

Rozwiązanie

Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi:

x-2=0 -> x=2
x+5=0 -> x=-5

Następnie rozpatrujemy dane równanie w następujących przedziałach:

1. (-∞ , -5 )

W tym przedziale:

x-2<0 i x+5< 0

dlatego równanie przyjmuje postać:

2-x-x-5=10
x=-6.5

Obliczona wartość znajduje się w przedziale (-∞ , -5 ).

2. x należy do < -5 , 2)

W tym przedziale : x-2 < 0 i x+5 >= 0 dlatego równanie przyjmuje postać:

x-2+x+5=10
7=10 - fałsz - brak rozwiązań

3. x należy do < 2, +∞ )

W tym przedziale:

x-2 > 0 i x+5 > 0

x-2+x+5=10
x=3.5 należy do przedziału < 2, +∞ )

Rozwiązaniem równania są liczby -6.5 oraz 3.5

Dodaj komentarz do zadania.

Email

Nie musisz podawać adresu email. Jeśli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tobą skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.

Imię, nick

Twój komentarz

Załącznik

Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Zapisz

Komentarze użytkowników (1)

2023-01-23 13:07:45 ink napisał(a):
Prościej byłoby to rozwiązać w ten sposób: Rozpisujemy to równanie na 2 przypadki: (x-2)+(x+5)=10 lub (-x+2)+(-x-5)=10 (zamieniamy wartości bezwzględne na nawiasy - w pierwszym przypadku po prostu przepisujemy wszystko tylko zamiast wart. bezwzgl. wpisujemy nawiasy; w drugim przypadku również zmnieniamy wart.bezwzgl. na nawiasy, ale wszystkie znaki w nawiasach zmieniamy na przeciwne) Rozwiązujemy oba równania: I. (x-2)+(x+5)=10 x-2+x+5=10 x+x=10+2-5 2x=7 x=3,5 II. (-x+2)+(-x-5)=10 -x+2+x+5=10 -x+x=10-2+5 -2x=13 x=-6,5 Rozwiązaniem są liczby 3,5 i -6,5.

---