Strona główna > Matematyka > Funkcje > Badanie przebiegu zmienności funkcji
2. Miejsca zerowe funkcji.
3. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.
4. Wyznaczenie maksimów i minimów (jeśli istnieją).
5. Określenie granic funkcji na krańcach przedziałów określoności.
6. Wyznaczenie asymptot funkcji.
7. Narysowanie wykresu funkcji.
Podane wyżej punkty wykonamy dla przykładowej funkcji f(x)=1/(x2-1).
x2-1 ≠ 0
x≠1 i x≠-1
Zatem dziedzina funkcji f(x) to R\{-1,1}
i x ≠ -1 i x ≠ 1.
Ponieważ mianownik pochodnej jest zawsze dodani (dla x należących do dziedziny) dlatego o znaku pochodnej będzie decydować tylko i wyłącznie licznik pochodnej:
f'(x) > 0
-2x > 0
x < 0 i x ≠ -1
f'(x) < 0
-2x < 0
x > 0 i x ≠ 1
f'(x) = 0
x=0
2013-04-28 14:44:47 pattt napisał(a):
jak zbadać przebieg funkcji : f(x)= x/ (pierwiastek 3stopnia z (x^2-1)) ?? pomocy!
Etapy badania przebiegu zmienności funkcji
1. Określenie dziedziny funkcji.2. Miejsca zerowe funkcji.
3. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.
4. Wyznaczenie maksimów i minimów (jeśli istnieją).
5. Określenie granic funkcji na krańcach przedziałów określoności.
6. Wyznaczenie asymptot funkcji.
7. Narysowanie wykresu funkcji.
Podane wyżej punkty wykonamy dla przykładowej funkcji f(x)=1/(x2-1).
1. Określenie dziedziny funkcji.
Podana funkcja jest określona dla wszystkich liczb należących do R z wyjątkiem tych, które zerują mianownik:x2-1 ≠ 0
x≠1 i x≠-1
Zatem dziedzina funkcji f(x) to R\{-1,1}
2. Miejsca zerowe funkcji.
Dana funkcja nigdy nie przyjmuje wartości 0 (licznik jest stały i nigdy się nie zeruje), zatem dana funkcja nie posiada miejsc zerowych.3,4. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.
i x ≠ -1 i x ≠ 1.
Ponieważ mianownik pochodnej jest zawsze dodani (dla x należących do dziedziny) dlatego o znaku pochodnej będzie decydować tylko i wyłącznie licznik pochodnej:
f'(x) > 0
-2x > 0
x < 0 i x ≠ -1
f'(x) < 0
-2x < 0
x > 0 i x ≠ 1
f'(x) = 0
x=0
| x | - ∞ | -1 | ... | 0 | ... | 1 | + ∞ |
| f'(x) | + | nie istnieje | + | 0 | + | nie istnieje | - |
| f(x) | rosnąca | nie istnieje | rosnąca | maksimum | malejąca | nie istnieje | malejąca |
5. Określenie granic.
6. Asymptoty wykresu funkcji.
Dana funkcja posiada asymptotę poziomą y=0, dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1. Funkcja nie posiada asymptot ukośnych. Zobazc więcej o asymptotach funkcji.7. Narysowanie wykresu funkcji.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (1)
2013-04-28 14:44:47 pattt napisał(a):
jak zbadać przebieg funkcji : f(x)= x/ (pierwiastek 3stopnia z (x^2-1)) ?? pomocy!