Strona główna > Matematyka > Funkcje > Miejsce zerowe funkcji
Przykład 1 - miejsce zerowe funkcji liniowej
Należy wyznaczyć miejsce zerowe funkcji f(x)=3x+6.
Rozwiązanie
Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:
3x+6=0
3x=-6
x=-2
Przykład 2 - miejsce zerowe funkcji kwadratowej
Należy znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=2x2+12x-14.
Rozwiązanie
Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:
2x2+12x-14=0
Przykład 3 - miejsce zerowe funkcji wielomianowej.
Należy znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=x3-4x2+3x.
Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:
x3-4x2+3x=0
Wyłączamy przed nawias x:
x(x2-4x+3)=0
Następnie rozkładamy na czynniki trójmian kwadratowy znajdujący się w nawiasie:
delta=16-4*3
delta=4
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Stąd otrzymujemy:
x(x-1)(x-3)=0
Rozwiązaniem danego równania są zatem liczby:
x=0, x=1, x=3
Liczby te są jednocześnie miejscami zerowymi funkcji f(x).
2013-04-18 15:43:56 Pierre napisał(a):
Mam problem ze znalezieniem miejsc zerowych dwóch funkcji.. Byłbym wdzięczny za pomoc. W załączniku dodaje wzory tych funkcji. Z góry dzięki za pomoc.
2013-04-18 20:04:32 BazyWiedzy.COM napisał(a):
3x2-27=0 |:3
x2-9=0
(x-3)(x+3)=0
Miejsca zerowe : x=3 lub x=-3
5x2+1=0
5x2=-1
x2=-1/5
Druga funkcja nie posiada miejsc zerowych (nie ma takiej liczby rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu da liczbę ujemną).
2013-04-18 21:22:55 Pierre napisał(a):
Dzięki :)
2013-05-10 15:56:44 wiola93 napisał(a):
oblicz miejsce zerowe danej funkcji kwadratowej y=-2xdo kwadratu -4x-2
2013-05-13 00:26:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
y=-2x2-4x-2
y=-2(x2+2x+1)
y=-2(x+1)2
Funkcja posiada jedno podwójne miejsce zerowe x=-1.
2015-11-02 22:22:54 Piotrek napisał(a):
Moje pytanie może się wam wydać głupie, ale muszę spytać. Dlaczego w funkcjach jak jest x w nawiasie np. y=-2(x+1)2 to miejsce zerowe można obliczyć z nawiasu. Skąd to się bierze?
2015-11-02 22:56:09 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Do Piotrek: Nie ma głupich pytań ;-). Nie wiązałbym sposobu obliczania miejsca zerowego z obecnością np nawiasu itp. Musisz zapamiętać prostą rzecz "miejsce zerowe to taka wartość x, która powoduje, że funkcja przyjmuje wartość 0". Przy obliczaniu m.z. funkcji liniowych, kwadratowych, wielomianowych (i wielu innych) najłatwiej jest, gdy uda Ci się przedstawić wzór funkcji w postaci iloczynu czynników. Dla tego przykładu, który podałeś y=-2(x+1)2 mamy:
y=-2(x+1)2=-2*(x+1)*(x+1)
Mamy iloczyn 3 czynników: (-2) (x+1) (x+1). Iloczyn będzie zerem wtedy gdy choć jeden czynnik będzie zerem. Liczba -2 nigdy zerem nie będzie więc ją pomijamy, czynnik x+1 będzie zerem gdy x=-1 i to jest właśnie miejsce zerowe tej funkcji. Dokładniej ta funkcja ma dwa takie same miejsca zerowe równe -1 (bo są dwa czynniki x+1). Dla funkcji y=-2(x+1)2+2 liczba x=-1 nie będzie miejscem zerowym. Dlatego na początku napisałem, żeby nie kierować się obecnością x w nawiasie itp. Powodzenia! Pozdrawiam.
Miejsce zerowe funkcji
Miejscem zerowym funkcji f(x) nazywamy tą wartość argumentu x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. Aby znaleźć miejsce zerowe należy więc przyrównać funkcję f(x) do zera i rozwiązać odpowiednie równanie.Przykład 1 - miejsce zerowe funkcji liniowej
Należy wyznaczyć miejsce zerowe funkcji f(x)=3x+6.
Rozwiązanie
Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:
3x+6=0
3x=-6
x=-2
Przykład 2 - miejsce zerowe funkcji kwadratowej
Należy znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=2x2+12x-14.
Rozwiązanie
Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:
2x2+12x-14=0
Przykład 3 - miejsce zerowe funkcji wielomianowej.
Należy znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=x3-4x2+3x.
Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:
x3-4x2+3x=0
Wyłączamy przed nawias x:
x(x2-4x+3)=0
Następnie rozkładamy na czynniki trójmian kwadratowy znajdujący się w nawiasie:
delta=16-4*3
delta=4
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Stąd otrzymujemy:
x(x-1)(x-3)=0
Rozwiązaniem danego równania są zatem liczby:
x=0, x=1, x=3
Liczby te są jednocześnie miejscami zerowymi funkcji f(x).
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (7)
2013-04-18 15:43:56 Pierre napisał(a):
Mam problem ze znalezieniem miejsc zerowych dwóch funkcji.. Byłbym wdzięczny za pomoc. W załączniku dodaje wzory tych funkcji. Z góry dzięki za pomoc.
2013-04-18 20:04:32 BazyWiedzy.COM napisał(a):
3x2-27=0 |:3
x2-9=0
(x-3)(x+3)=0
Miejsca zerowe : x=3 lub x=-3
5x2+1=0
5x2=-1
x2=-1/5
Druga funkcja nie posiada miejsc zerowych (nie ma takiej liczby rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu da liczbę ujemną).
2013-04-18 21:22:55 Pierre napisał(a):
Dzięki :)
2013-05-10 15:56:44 wiola93 napisał(a):
oblicz miejsce zerowe danej funkcji kwadratowej y=-2xdo kwadratu -4x-2
2013-05-13 00:26:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
y=-2x2-4x-2
y=-2(x2+2x+1)
y=-2(x+1)2
Funkcja posiada jedno podwójne miejsce zerowe x=-1.
2015-11-02 22:22:54 Piotrek napisał(a):
Moje pytanie może się wam wydać głupie, ale muszę spytać. Dlaczego w funkcjach jak jest x w nawiasie np. y=-2(x+1)2 to miejsce zerowe można obliczyć z nawiasu. Skąd to się bierze?
2015-11-02 22:56:09 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Do Piotrek: Nie ma głupich pytań ;-). Nie wiązałbym sposobu obliczania miejsca zerowego z obecnością np nawiasu itp. Musisz zapamiętać prostą rzecz "miejsce zerowe to taka wartość x, która powoduje, że funkcja przyjmuje wartość 0". Przy obliczaniu m.z. funkcji liniowych, kwadratowych, wielomianowych (i wielu innych) najłatwiej jest, gdy uda Ci się przedstawić wzór funkcji w postaci iloczynu czynników. Dla tego przykładu, który podałeś y=-2(x+1)2 mamy:
y=-2(x+1)2=-2*(x+1)*(x+1)
Mamy iloczyn 3 czynników: (-2) (x+1) (x+1). Iloczyn będzie zerem wtedy gdy choć jeden czynnik będzie zerem. Liczba -2 nigdy zerem nie będzie więc ją pomijamy, czynnik x+1 będzie zerem gdy x=-1 i to jest właśnie miejsce zerowe tej funkcji. Dokładniej ta funkcja ma dwa takie same miejsca zerowe równe -1 (bo są dwa czynniki x+1). Dla funkcji y=-2(x+1)2+2 liczba x=-1 nie będzie miejscem zerowym. Dlatego na początku napisałem, żeby nie kierować się obecnością x w nawiasie itp. Powodzenia! Pozdrawiam.