Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy dwóch składników

(a+b)2=a2+2ab+b2

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2

Graficznie uzasadnienie wzoru na kwadrat sumy

Kwadrat sumy trzech składników

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

Wykonajmy mnożenie aby wykazać prawdziwość wzoru:

(a+b+c)(a+b+c) = a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

Kwadrat różnicy

(a-b)2=a2-2ab+b2

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2

Różnica kwadratów

(a-b)(a+b)=a2-b2

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2

Sześcian sumy

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat sumy):

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

Sześcian różnicy

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat różnicy):

(a-b)3=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3

Suma sześcianów

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3

Różnica sześcianów

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3

Różnica czwartych potęg

a4 - b4 = (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)

Wykonajmy mnożenie aby uzasadnić podany wzór:

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3) = a4+a3b+a2b2+ab3-ba3-a2b2-ab3-b4=a4-b4

Różnica piątych potęg

a5 - b5 = (a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)

Zadania

Zadanie 1

Uprość wyrażenie (x+1)(x-1)+2-2x

Rozwiązanie

Wykonujemy odpowiednie działania:

(x+1)(x-1)+2-2x = x2 - 12+2-2x =x2 -2x +1 = (x-1)2

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (2)


2012-06-15 20:52:49 Tadeusz M napisał(a):
Zawsze lubiłem matematykę,to królowa nauk. Teraz w podeszłym wieku chcę sobie przypomnieć wzory.

2012-12-17 20:15:42 gusy napisał(a):
u nas na matematyce są wzory w takich klamerkach, nie mogę takich nigdzie znaleźć