Trójkąt prostokątny równoramienny

Trójkąt prostokątny równoramienny to taki trójkąt, w którym kąty mają miary 90,45,45 stopni.W trójkącie takim ramiona kąta 90 stopni mają równą długość. Jeśli przez a oznaczymy równe ramiona przez, c - trzeci bok trójkąta to stosująctwierdzenie Pitagorasa możemy wyznaczyć c:

trójkąt prostokątny równoramienny
trójkąt prostokątny równoramienny

Wysokości w trójkącie prostokątnym równoramiennym

Obydwie przyprostokątne a są jednocześnie wysokościami trójkąta. Trzecia wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwa równe odcinki.Wysokość ta ma długość:

wysokość opuszczona na przeciwprostokątną

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego

pole trójkąta prostokątnego równoramiennego

Obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego

obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym równoramiennym

Jeśli na trójkącie prostokątnym opiszemy okrąg to jego średnica będzie równa przeciwprostokątnej. Dlatego promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej a jest równy:

promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym równoramiennym

Konstrukcja trójkąta prostokątnego równoramiennego

Aby skonstruować trójkąt prostokątny wykonujemy następujące kroki:

1. Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt A, w którym będzie się znajdować wierzchołek kąta prostego.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 1
2. Za pomocą cyrkla zaznaczamy po obu stronach punktu A dwa punkty B i C równoodległe od A.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 2
3. Konstruujemy symetralną odcinka BC : rozwartością cyrkla większą od połowy długości odc. BC rysujemy dwa okręgi.Środek pierwszego to punkt B a środek drugiego to punkt C.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 3
Łączymy miejsca przecięcia się okręgów.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 4
Korzystając z cyrkla odkładamy na powstałym kącie przyprostokątne danego trójkąta i łączymy końce przyprostokątnych otrzymując trójkąt prostokątny.

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (4)


2013-03-03 01:37:14 megi333 napisał(a):
Jaką ma długość przyprostokątna równoramiennego trójkąta prostokątnego o obwodzie 2?

2013-03-03 02:57:28 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Jeśli przyprostokątne w równoramiennym trójkącie prostokątnym oznaczymy jako a to przeciwprostokątna będzie miała długość a √ 2. Stąd możemy zapisać równanie:

a+a+a*√ 2=2
a*(2+√ 2)=2
a=2/(2+√ 2)

Usuwamy niewymierność z mianownika:

a=2/(2+√ 2) = 2/(2+√ 2) * (2 - √ 2)/(2-√ 2) = 2 - √ 2

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM


2013-05-03 16:55:42 Tomek 222 napisał(a):
W trójkącie prostokątnym równoramiennym najkrótsza wysokość ,a długość 1 dm.Oblicz długości boków tego trójkąta.

2013-05-04 15:20:38 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Trójkąt prostokątny równoramienny ma trzy wysokości: dwie mają tą samą długość i zawierają się w przyprostokątnych. Trzecia wysokość (najkrótsza) jest opuszczona na przeciwprostokątną. Jeśli jako a oznaczymy przyprostokątną to ta trzecia wysokość będzie miała długość √2 a/2.Stąd mamy:

√2/2 a = 1
a=2/√2 = √2
Przeciwprostokątna ma długość: b=√2 a = √2 * √2 = 2

Pozdrawiam - Marcin