Równanie okręgu

równanie okręgu
Równanie okręgu ma postać:

(x-xs)2+(y-ys)2=r2

Gdzie : r - promień okręgu , (xs,ys) - współrzędne środka okręgu

Rozpatrzmy pokazany rysunek. Odcinki |SA| i |PA| mają długości:

|SA|=|x-xs|
|PA|=|y-ys|

Dla narysowanego trójkąta prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa:

|SA|2+|PA|2=r2

Stąd otrzymujemy:

(x-xs)2+(y-ys)2=r2

Równanie okręgu - zadania

Zadanie 1

Dla okręgu o równaniu x2+y2-2x-4y-95=0 podaj współrzędne jego środka i długość promienia.

Rozwiązanie

Zapisujemy podane równanie okręgu w taki sposób aby można zastosować odpowiednie wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy lub różnicy):

x2+y2-2x-4y-95=0
(x2-2x+1)+(y2-4y+4)-100=0
(x-1)2+(y-2)2=100
(x-1)2+(y-2)2=102

Teraz już łatwo odczytać współrzędne środka okręgu i promień:

S(1,2) i r=10

Zadanie 2

Dla jakiej wartości parametru a prosta y=x+a ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem o równaniu x2+y2=1 ?

Rozwiązanie

Rozwiązujemy układ równań:

y=x+a
x2+y2=1

Po wstawieniu x+a za y do drugiego równania otrzymujemy równanie kwadratowe:

x2+(x+a)2=1
2x2+2ax+a2-1=0
delta=(2a)2-4*2*(a2-1)=8-4a2

Aby układ równań miał jedno rozwiązanie otrzymane równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie:

delta=8-4a2=0

8-4a2=0 |:2
2-a2=0

Stąd a= +/- pierwiastekz(2)

Zadanie 3

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(-2,-5) i promieniu r=9.

Rozwiązanie

Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

(x+2)2+(y+5)2=92
(x+2)2+(y+5)2=81


Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)