Równania logarytmiczne

Równanie logarytmiczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuje w podstawie logarytmu lub liczbie logarytmowanej.Zwykle przy rozwiązywaniu równania logarytmicznego należy je sprowadzić do postaci:

logaf(x) = logag(x)      (1.1)

Równanie (1.1) jest równoważne następującemu układowi:

f(x)>0
g(x)>0
f(x) = g(x)

Równanie logarytmiczne - zadanie 1

Należy rozwiązać równanie log3(x2+5)=2

Rozwiązanie

Zamieniamy prawą stronę równania na logarytm o podstawie 3:

log3(x2+5)=log3(9)

Otrzymane równanie jest równoważne układowi:

x2+5>0
9>0
x2+5=9

Pierwsze dwie nierówności są spełnione dla dowolnej wartości x. Przekształćmy równanie x2+5=9:

x2-4=0
x=-2 lub x=2

Rozwiązaniem danego równania logarytmicznego są następujące liczby:x=-2 lub x=2

Równanie logarytmiczne - zadanie 2

Należy rozwiązać równanie logx(2x2-4)=2

Rozwiązanie

Aby równanie miało sens muszą być spełnione następujące warunki:

x > 0 i x ≠ 1
2x2-4>0

czyli:

x > 0 i x ≠ 1

i

x2-2>0

x < - pierwiastek(2) lub x > pierwiastek(2)
i
x > 0 i x ≠ 1

czyli:

x > pierwiastek(2)

Przystępujemy do rozwiązywania równania:

logx(2x2-4)=2
logx(2x2-4)=logx(x2)
2x2-4=x2
x2-4=0
x=-2 lub x=2 i z założenia x > pierwiastek(2)
Czyli x = 2.

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)