Przekątna prostokąta

Przekątna prostokąta.

Jeśli mamy prostokąt o bokach długości a,b to jego przekątna p ma długość:

Wzór na długość przekątnej prostokąta

Przekątna prostokąta - uzasadnienie.

Niech będzie dany prostokąt o bokach długości a,b. Oznaczmy przekątną prostokąta jako p. Na rysunku boki a, b oraz przekątna p tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

Przekątna prostokąta - wyprowadzenie wzoru

Przekątna prostokąta - wyprowadzenie wzoru

Przekątna prostokąta - przykład.

Należy wyznaczyć długość przekątnej prostokąta o bokach długości a=3 ,b=4.

Wykonujemy obliczenia zgodnie ze wzorem:

p=pierwiastek z(3*3+4*4) = pierwiastek z(9+16) = pierwiastek z(25) = 5

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Komentarze użytkowników (13)

2012-08-05 14:58:00 napisał(a):
Przydało się do konstukcji składu na drewno. Pamięć nie ta, a tu była pomoc.

2012-10-13 20:06:21 Highskill napisał(a):
Przydało się podczas wysyłania długiej paczki o ograniczonych gabarytach :)prostokąt 38 x 64 < przekątna x ? >Pytanie to czy 70 cm laska wejdzie do komory na paczkę.Pierwiastek i kwadrat rozwiązuje google :)

2013-02-21 17:55:24 niko napisał(a):
Oblicz pole prostokąta jeżeli jeden bok ma 6cm a przekątna 10cm.

2013-02-21 17:59:11 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Niko.

Z twierdzenia Pitagorasa liczymy drugi bok prostokąta:

10² = 6²+b²
10² - 6²=b²
100-36 = b²
64 = b²
b=8

Stąd pole prostokąta:

P=ab=6*8=48

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-04-08 22:35:04 olu napisał(a):
W prostokącie przekątna ma długość 38cm i tworzy wraz z dłuższym bokiem kąt o mierze 30 stopni. Wyznacz obwód i pole prostokąta.

2013-04-08 23:16:22 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Oto rozwiązanie:

Przekątna prostokąta

2013-04-18 20:39:18 mateusz napisał(a):
Dany jest prostokąt. Przekątna długości 20 pierwiastków z 3 tworzy z bokami katy o miarach 30 i 60 stopni. Wyznacz pole i obwód tego prostokąta.

2013-04-19 00:51:12 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Oto rozwiązanie Twojego zadania:

Przekątna prostokąta

2015-09-21 09:58:11 BORYS napisał(a):
3m.55cm 4m.12cm jaka bedzie przekatna

2015-09-21 16:29:04 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Witaj.W tym przypadku przekątna będzie miała długość : d = √ (3m.55² +4m.12²) = √(12.60+16.97) = √(29.57) = 5.44 mPozdrawiam

2015-10-14 19:31:17 Pola napisał(a):
Hejcia mam tutaj takie zadanko na którym kminię i kminię i .... nic!. Podaje polecenie ----> W jednym prostokącie przekątna tworzy z krótszym bokiem kąt 60 stopni, a w drugim prostokącie przekątna tworzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. Czy te prostokątny są podobne? . Aaa prosiła bym jeszcze rysunki thx i pliiss o odp jak najszybciej .. będę z całęgo serducha wdzięczna :)

2015-10-15 19:40:22 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Hej Pola. Prostokąty, o których mowa w zadaniu są podobne: jeśli narysujemy przekątne w pierwszym i drugim prostokącie to okaże się, że powstałe trójkąty mają kąty 30,60,90 co widać na rysunku poniżej.

Pozdrawiam
Przekątna prostokąta

2015-12-07 00:44:58 Ano, emerytka. napisał(a):
Witam! Nie mogę dojść do ładu w następującej sprawie: Pytam w sklepie RTV, jaki wymiar ma podstawa upatrzonego telewizora o przekątnej 32 cale. "Furt" otrzymuję odpowiedż że 81 cm. Sprawdzam, nic mi się nie zgadza i nareszcie doszłam, że sklepowy podaje przekątną zamiast podstawy (81 cm = 32 cale). A ja przecież pytam o podstawę. Gdyby wynosiła 81 cm, nie byłoby trójkąta! Jak obliczyć tę podstawę nie znając proporcji wysokości do podstawy? - bo jej nie znam! Jest ustalona i obowiązująca,, ale nie wiem jaka. Zapomniałam też, jak się oblicza równanie z dwoma niewiadomymi. Funkcje trygonometryczne znam, twierdzenie Pitagorasa również. Wiem, najprosciej jest wyjąć z szuflady miarę, pójść do sklepu i zmierzyć. Ale nie o to mi chodzi, jestem uparta. Drugi problem nęka mnie dłużej: jak obliczyć pierwiastek kwadratowy? Też to robiłam kiedyś, ale na pytanie skierowane do młodszych otrzymuję zdziwioną odpowiedź, że są takie kalkulatory, które mają funkcję pierwiastka. Eureka! Pozdrawiam serdecznie. WG