Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Przekątna kwadratu
Rozwiązanie : Zgodnie ze wzorem długość przekątnej kwadratu jest równa 10 pierwiastków z 2.
Zadanie 2: Okrąg wpisany w kwadrat ma obwód 16 Pi. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu.
Rozwiązanie:
Znając obwód okręgu możemy łatwo wyznaczyć jego średnicę, która będzie jednocześnie długością boku kwadratu:
2 * Pi * r = 16 Pi
2 * r = 16 = a
Stąd przekątna kwadratu : p = a * pierwiastek z 2 = 16 pierwiastek z 2
Zadanie 3 : Oblicz długość przekątnej kwadratu jeśli wiadomo że jest ona o 2 dłuższa od boku kwadratu.
Rozwiązanie :
Przekątna kwadratu.
Dla kwadratu o boku długości a jego przekątna p ma długość:
Przekątna kwadratu - uzasadnienie.
Niech będzie dany kwadrat o boku długości a. Oznaczmy przekątną kwadratu jako p. Na rysunku boki a, a oraz przekątna p tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
Przekątna kwadratu - zadania
Zadanie 1: Należy obliczyć przekątną kwadratu o boku długości 10.Rozwiązanie : Zgodnie ze wzorem długość przekątnej kwadratu jest równa 10 pierwiastków z 2.
Zadanie 2: Okrąg wpisany w kwadrat ma obwód 16 Pi. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu.
Rozwiązanie:
Znając obwód okręgu możemy łatwo wyznaczyć jego średnicę, która będzie jednocześnie długością boku kwadratu:
2 * Pi * r = 16 Pi
2 * r = 16 = a
Stąd przekątna kwadratu : p = a * pierwiastek z 2 = 16 pierwiastek z 2
Zadanie 3 : Oblicz długość przekątnej kwadratu jeśli wiadomo że jest ona o 2 dłuższa od boku kwadratu.
Rozwiązanie :