Prawa de Morgana

I prawo de Morgana

Zaprzeczeniem koniunkcji dwóch zdań jest alternatywa zaprzeczeń tych zdań. Zapisujemy to symbolicznie:

prawa de Morgana
Udowodnijmy podane prawo de Morgana za pomocą tabeli prawdy:

prawa de Morgana - tabela prawdy
Widzimy, że środkowa i ostatnia kolumna tabeli mają identyczne wartości logiczne, co jest potwierdzeniem I prawa de Morgana.

I prawo de Morgana - przykład z życia

Niech zdanie p="posprzątam pokój" a q="odrobię lekcje". Wówczas koniunkcja p ∧ q będzie równa:

p ∧ q = "posprzątam pokój i odrobię lekcje"

Aby powyższa koniunkcja była prawdziwa muszę oczywiście wykonać obydwie czynności.Aby była fałszywa - wystarczy, że nie wykonam jednej lub drugiej. Jeśli to zapiszemy:

nie prawda, że (posprzątam pokój i odrobię lekcje) wtedy i tylko wtedy gdy nie posprzątam pokoju lub nie odrobię lekcji

Jeśli zamiast zdań użyjemy symboli p i q wówczas otrzymamy:

~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q

Czyli otrzymaliśmy I prawo de Morgana ;)

II prawo de Morgana

Zaprzeczeniem alternatywy dwóch zdań jest koniunkcja zaprzeczeń tych zdań. Zapisujemy to symbolicznie:

prawa de Morgana
Udowodnijmy podane prawo de Morgana za pomocą tabeli prawdy:

prawa de Morgana - tabela prawdy
Widzimy, że środkowa i ostatnia kolumna tabeli mają identyczne wartości logiczne, co jest potwierdzeniem II prawa de Morgana.

Prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami

Jeśli przez Ψ(x) oznaczymy dowolną formę zdaniową wówczas prawdziwe jest zdanie logiczne:

prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami
Co odczytujemy tak:

Nieprawdą jest, że forma zdaniowa Ψ(x) jest prawdziwa dla każdego x należącego do D wtedy i tylko wtedy gdy istnieje takie x należące do D dla, którego forma zdaniowa Ψ(x) nie jest spełniona.

prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (1)


2015-08-19 10:45:57 napisał(a):
Wreszcie zaczęłam cos rozumieć dziękuję! :D