Pole równoległoboku

Równoległobok to czworokąt, którego boki są parami równoległe.

Pole równoległoboku

Pole równoległoboku o bokach a i b jest równe:

Równoległobok o bokach długości a i b

Pole równoległoboku, gdy znane są długości przekątnych i kąt między nimi

Pole równoległoboku gdy znane są długości przekątnych i kąt między nimi

Pole równoległoboku - uzasadnienie

Poprowadźmy przekątną d równoległoboku, która podzieli go na dwa trójkąty o takich samych polach.Trójkąty mają parami identyczne boki, trzeci bok jest wspólny - jest nim przekątna d.

Równoległobok o bokach długości a i b
Pole każdego z trójkątów jest równe:

Pt = 0.5 * a * h

Pole równoległoboku jest więc równe:

Pr = 2 Pt = 2 * 0.5 * a * h = a * h

Można podać następujący związek między h i b:

h/b=sin α

Stąd możemy wyznaczyć h:

h = b * sin α

Podstawiając prawą stronę tego równania za h otrzymujemy:

Pr = a * h = a * b * sin α

Pole równoległoboku - zadania

Zadanie 1

Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 3 i 4 jeśli jego kąt ostry ma miarę 30 stopni.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pole:

Pr = a * b * sin α = 3 * 4 * sin 30 = 3 * 4 * 0.5 = 6

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (4)


2012-06-13 16:41:28 Mania napisał(a):
nie obczajam

2013-02-05 18:58:48 Baska napisał(a):
Dzięki!A jest jakiś wzór na pole równoległoboku wpisanego w okrąg?

2013-05-13 19:20:16 justyna napisał(a):
Szanowni Państwo proszę o podanie wzoru na obliczenie drugiej wysokości i pola równoległoboku.Chodzę do 5 kl.podstawówki.Bardzo proszę. Dziękuję

2013-05-13 20:53:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Justyna.

Poniżej znajduje się wyprowadzenie na drugą wysokość. Wzór na pole znajduje się na początku artykułu. Pozdrawiam Marcin.


Pole równoległoboku