Pochodna funkcji złożonej

Jeśli funkcja y = f(x) jest różniczkowalna w zbiorze X, zaś funkcja u=g(y) jest różniczkowalna w zbiorze Y, który jest obrazem zbioru X w przekształceniu f, to funkcja złożona y=g[f(x)] jest różniczkowlana w zbiorze X i [g(f(x))]' = g[f(x)]' * f'(x).

Pochodna funkcji złożonej - przykłady

Zadanie 1

Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=(x2+3x-5)4

Rozwiązanie

W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=x2+3x-5. Stąd otrzymujemy:

h'(x) = 4 * (x2+3x-5)3 * (2x+3)

Zadanie 2

Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=sin3(x)

Rozwiązanie

W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=sin(x). Stąd otrzymujemy:

h'(x) = 3 * sin2(x) * (sin(x))' = 3 * sin2(x) * cos(x)

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (7)


2012-06-19 22:22:22 jo napisał(a):
świetne wytłumaczone, no jestem pod wrażeniem

2012-06-22 16:36:14 ania napisał(a):
jak rozwiązać pochodną złożoną funkcji e-x3+27x z tym, że -x3+27x znajduje się w potędze liczby e...Jak wyznaczyć dziedzinę, monotoniczność i ekstrema tej funkcji?

2012-06-22 16:47:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Pochodna: f(x) = (e-x3+27x)*(-3x2+27). Dziedzina: R.

2013-02-06 20:08:02 dziara napisał(a):
i że niby to ma byc tłumaczenie? najprostsza funkcja złożona wzięta do przykładu... beznadzieja

2013-02-07 21:30:09 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Jak widać opinie na temat artykułu są bardzo zróżnicowane ;-)No cóż postaram się poprawić artykuł i dodać więcej ciekawszych i bardziej rozbudowanych przykładów. Na początek przesyłam trochę bardziej złożony przykład :-)Dziękuję za komentarze i pozdrawiam.

Marcin - BazyWiedzy.COM


Pochodna funkcji złożonej

2013-02-21 17:46:13 Aliens napisał(a):
Marcin, dzięki za wytłumaczenie, za 5 godzin egzamin, przyda się :)

2013-05-27 21:48:29 Goa82 napisał(a):
Błagam o pomoc, na już!!!!!!!!!!!
2289.doc