Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny
Jest to wielościan, którego ścianami są trójkąty równoboczne. Jak sama nazwa wskazuje posiada on osiem ścian. Wielościan ten posiada 12 krawędzi i 6 wierzchołków.

Ośmiościan foremny - wzór na objętość

Można przyjąć, że objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi długości a jest równa dwukrotności objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku a. Obliczmy objętość takiego ostrosłupa. Ponieważ skorzystamy ze wzoru na objętość ostrosłupa potrzebna będzie jego wysokość:

wysokość ostrosłupa
Stąd objętość ośmiościanu foremnego będzie równa:

objetość ośmiościanu foremnego

Ośmiościan foremny - wzór na pole powierzchni

Pole powierzchni ośmiościanu foremnego o krawędzi długości a jest równe ośmiokrotności pola powierzchni trójkątarównobocznego o boku równym a. Stąd otrzymujemy:

Pole powierzchni ośmiościanu foremnego

Ośmiościany foremne - zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1

Oblicz objętość ośmiościanu foremnego wiedząc, że jego pole powierzchni jest równe 2 pierwiastki z 3.

Rozwiązanie

Ośmiościan foremny zadanie 1
Zadanie 2

Wysokość ściany bocznej w ośmiościanie foremnym jest równa 2.5 * pierwiastek z 3. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ośmiościanu.

Rozwiązanie

Ośmiościan foremny zadanie 2
Zadanie 3

Dany jest ośmiościan foremny o polu powierzchni bocznej równej 32 pierwiastki z 3. Oblicz długość krawędzi tego ośmiościanu foremnego.

Rozwiązanie

Stosujemy wzór na pole powierzchni bocznej ośmiościanu foremnego:

Ośmiościan foremny zadanie 3

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)