Okrąg opisany na trójkącie

Okrąg opisany na trójkącie
Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie to jego środek leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta. Dla przypomnienia:symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek.Jeśli jeden z boków trójkąta zawiera się w średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie to wówczas trójkąt ten jest prostokątny.

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie równobocznym o boku a, to jego promień ma długość:

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Jeśli mamy okrąg opisany na trójkącie prostokątnym to promień tego okręgu jest równy połowie przeciwprostokątnej.

Okrąg opisany na trójkącie - zadanie

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie o bokach 3,4,5.

Rozwiązanie

Trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym co łatwo sprawdzić za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

52=32+42
25=9+16
25=25

Wiadomo, że średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości przeciwprostokątnej, promieńjest równy połowie przeciwprostokątnej:

r=5/2

Teraz już możemy obliczyć pole koła:

P=Pi * r2 = 25/4 * Pi

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (6)


2013-03-20 20:11:49 anna napisał(a):
Zadanie zamknięte:

1.Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy R=4 pierwiastek 3.Bok tego trójkąta ma długość:
a)6pierwiastek 3
b)4pierwiastek 3
c)12
d)18


2013-04-01 02:04:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dany jest wzorem (a-długość boku trójkąta równobocznego):

R=(a * √ 3)/3

Stąd otrzymujemy:

R=(a * √ 3)/3 = 4 √ 3
a/3 = 4
a=12 - właściwa odpowiedź C

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-04-03 13:38:20 Ilona napisał(a):
W trójkącie równoramiennym dane są a=6 m, α= 30 stopni. Obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

2013-04-03 21:54:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Napisz, czy a jest długością ramienia trójkąta czy długością podstawy oraz czy kąt jest kątem między podstawą i ramieniem czy między ramionami. Możesz też dołączyć rysunek.

Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM

2013-04-04 14:37:01 Ilona napisał(a):
a jest długością ramienia, kąt jest między podstawą i ramieniem. Z góry bardzo dziękuję :)

2013-04-04 17:27:28 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oto rozwiązanie.


Okrąg opisany na trójkącie