Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie

Niech dana będzie prosta k o równaniu Ax+By+C=0 i punkt A(x0,y0) nie należący do prostej k.

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Jeśli narysujemy okrąg o środku w punkcie A(x0,y0) styczny do prostej k to wówczas promień okręgu będzie równy odległości punktu A od prostej k. W tym przypadku układ równań składający się z równania okręgu i równania prostej powinien mieć więc dokładnie jedno rozwiązanie. Zapiszmy zatem odpowiedni układ równań:

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Z drugiego równania wyznaczamy y:

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
i wstawiamy do pierwszego równania:

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym zmiennej x. Po przekształceniu tego równania otrzymujemy:

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Aby układ równań miał jedno rozwiązanie to powyższe równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie. Wyróżnik trójmianu kwadratowego musi być równy 0:

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:

Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (2)


2013-02-02 11:40:30 Cenzurek napisał(a):
"Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:"Proszę, rozpiszcie to, próbuję sam czwarty raz i się nie zgadza.

2013-02-03 02:41:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.

Dodajemy rozpisaną końcówkę wyprowadzenia wzoru.

Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie