Jedynka trygonometryczna

jedynka trygonometryczna
Wzór zwany jedynką trygonometryczną ma postać:

sin2α +cos2α =1

Jedynka trygonometryczna - uzasadnienie

jedynka trygonometryczna - uzasadnienie
Dla trójkąta pokazanego na rysunku prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa:

a2+b2=c2

Dodatkowo mamy wzory na funkcje trygonometryczne sinus i cosinus kąta α:

sinα=b/c

cosα=a/c

Stąd otrzymujemy:

sin2α +cos2α=(b/c)2+(a/c)2=(a2+b2)/c2

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

a2+b2=c2

Stąd otrzymujemy:

sin2α +cos2α=c2/c2=1

C.N.D.

Przykładowe zadania

Zadanie 1: Należy uprościć wyrażenie tg2(x) cos2(x)+cos2(x).
Rozwiązanie : tg2(x) cos2(x)+cos2(x) = cos2(x) · sin2(x)/cos2(x)+cos2(x) = sin2(x)+cos2(x) = 1

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)