Funkcja homograficzna

Funkcja homograficzna to funkcja dana wzorem:

Funkcja homograficzna
gdzie b i c nie są równocześnie równe 0.

Najprostszym przypadkiem funkcji homograficznej jest jest funkcja:

Funkcja homograficzna
Jej wykresem jest krzywa zwana hiperbolą. Dla m > 0 wygląda ona następująco:

Funkcja homograficzna
Gdy hiperbolę przesuniemy o wektor u=[a,b] to otrzymamy funkcję:

Funkcja homograficzna
Po przekształceniach otrzymujemy:

Funkcja homograficzna
Przykład 1

Należy narysować wykres funkcji danej wzorem:

Zatem dana funkcja jest równoważna:


Funkcja homograficzna
Dzielimy licznik przez mianownik:


Funkcja homograficzna
Zatem dana funkcja jest równoważna następującej funkcji:


Funkcja homograficzna
Czyli otrzymujemy:

Funkcja homograficzna
Z podanego wzoru odczytujemy współrzędne wektora przesunięcia u[-3 , 2]

Oznacza to, że aby narysować wykres danej funkcji należy wykres funkcji y=-4/x przesunąć o wektor u[-3 , 2].Oto szukany wykres (na wykresie zaznaczono wektor przesunięcia u):


Funkcja homograficzna

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (2)


2013-04-28 15:30:36 asdfghjkl napisał(a):
zadanie 4, podpunkty e,f oraz g. proszę o pomoc
Funkcja homograficzna

2013-04-28 21:45:15 BazyWiedzy.COM napisał(a):
e) (x-1)/(x-4) > 0 wtedy i tylko wtedy, gdy (x-1)*(x-4) > 0

Aby f(x) przyjmowała wartości dodanie : x należy do przedziału (-nieskończoność , 1) u (4, nieskończoność)

(x-1)/(x-4) < 0 wtedy i tylko wtedy, gdy (x-1)*(x-4) < 0

Aby f(x) przyjmowała wartości ujemne : x należy do przedziału (1,4).

f) f(0) = (0-1)/(0-4) = -1/-4=1/4
g) f(7) = (7-1)/(7-4) = 6/3=2