Długość wektora

Dla danego wektora k o współrzędnych xk, yk jego długość jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratówjego współrzędnych:

Długość wektora

Długość wektora - przykład

Dany jest wektor k o współrzędnych xk=3, yk=4. Oblicz jego długość.

Rozwiązanie

Podstawiamy współrzędne wektora do wzoru na długość:

Długość wektora zadanie 1

Wyprowadzenie wzoru na długość wektora

Niech dany będzie wektor k o początku w punkcie A (xa , ya) i końcu w punkcie B (xb, yb).Rozpatrzmy trójkąt prostokątny ABC (patrz rysunek):

Długość wektora wyprowadzanie wzoru
Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta będzie szukaną długością wektora k. Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej:

Długość wektora wyprowadzanie wzoru
Długości przyprostokątnych trójkąta ABC są równe:

Długość wektora wyprowadzanie wzoru
Stąd otrzymujemy:

Długość wektora wyprowadzanie wzoru
Ponieważ |a|2 = a2 to w powyższym wzorze możemy opuścić wartości bezwzględne.

Długość wektora wyprowadzanie wzoru
Wiadomo, że współrzędne wektora dane są równaniami :

Długość wektora wyprowadzanie wzoru
Stąd otrzymujemy wzór na długość wektora:

Długość wektora wyprowadzanie wzoru

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Nie musisz podawać adresu email.Jeli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tob‘ skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.
Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Komentarze użytkowników (0)