Strona główna > Matematyka > Funkcje > Funkcja kwadratowa
Funkcją kwadratową nazywamy funkcję postaci (dla a różnego od 0):
Wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą. Jeżeli współczynnik a >0 to ramiona paraboli są skierowane ku górze. Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=x2+3x-1. Aby rysować dowolne wykresy funkcji kliknij w link: wykresy funkcji
Jeżeli współczynnik a < 0 to ramiona paraboli są skierowane w dół. Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=-x2+3x-1
Punkt (0,c) to punkt przecięcia paraboli z osią OY.
Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych R.
Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego nazywamy wyrażenie:
Δ=b2-4ac
Jeśli Δ>0 to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe:
Dla przypadku gdy Δ=0 mamy:
Gdy Δ < 0 to funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych.
Wierzchołek paraboli ma współrzędne:
Monotoniczność funkcji kwadratowej
Jeśli a>0 to funkcja kwadratowa jest malejąca dla x < -b/2a i rosnąca dla x > -b/2a.
Jeśli a<0 to funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x < -b/2a i malejąca dla x > -b/2a.
Funkcja kwadratowa.
Funkcja kwadratowa zadania Równanie kwadratowe Nierówności kwadratoweFunkcją kwadratową nazywamy funkcję postaci (dla a różnego od 0):
Wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą. Jeżeli współczynnik a >0 to ramiona paraboli są skierowane ku górze. Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=x2+3x-1. Aby rysować dowolne wykresy funkcji kliknij w link: wykresy funkcji
Jeżeli współczynnik a < 0 to ramiona paraboli są skierowane w dół. Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=-x2+3x-1
Punkt (0,c) to punkt przecięcia paraboli z osią OY.
Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych R.
Wyróżnikiem trójmianu kwadratowego nazywamy wyrażenie:
Δ=b2-4ac
Jeśli Δ>0 to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe:
Dla przypadku gdy Δ=0 mamy:
Gdy Δ < 0 to funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych.
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Wierzchołek paraboli ma współrzędne:
Monotoniczność funkcji kwadratowej
Jeśli a>0 to funkcja kwadratowa jest malejąca dla x < -b/2a i rosnąca dla x > -b/2a.
Jeśli a<0 to funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x < -b/2a i malejąca dla x > -b/2a.