Strona główna > Matematyka > Równania i nierówności > Nierówności kwadratowe
Chyba najłatwiejszym sposobem na rozwiązanie nierówności kwadratowej jest metoda graficzna. W metodzie tej w pierwszej kolejności wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego znajdującego się po lewej stronie nierówności a następnie szkicujemy wykres funkcji kwadratowej.
Przykład rozwiązywania nierówności kwadratowej
Należy rozwiązać nierówność 2x2+12x-14>0.
Rozwiązanie
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:
Szkicujemy wykres funkcji f(x)=2x2+12x-14:
Odczytujemy z wykresu rozwiązanie: Nierówność 2x2+12x-14>0 jest spełniona wtedy gdy funkcja f(x)=2x2+12x-14 przyjmuje wartości większe od 0 czyli wtedy gdy:
2012-11-10 11:32:48 krzyś16 napisał(a):
-x+5x>0
2012-11-10 12:25:29 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Podana przez Ciebie nierówność nie jest nierównością kwadratową. Oto jej rozwiązanie:
-x+5x > 0
4x >0
x> 0
Pozdrawiamy
2012-11-20 08:51:18 Aneta napisał(a):
Może ktoś mógłby pomóc - zadania załączam ..... niestety chociaż bardzo przydatna stronka, tłumaczenie szczegółowe to nie wszystko rozumiem. Liczę na pomoc. Z góry dziękuję
2012-11-22 21:55:23 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Przekształcamy nierówność:
(x-1)2 + 7 > (x+4)2
x2-2x+1+7 > x2+8x+16
x2-2x+1+7 - x2-8x-16 > 0
-10x-8 > 0
-8 > 10x
-8/10 > x
x < -4/5
2013-02-20 19:03:03 Roksana napisał(a):
Pomożecie ? * rozwiąż nierówność : a) -3x^2 > 0 .
2013-02-20 23:24:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Na pytanie "Pomożecie?" może być tylko jedna odpowiedź "Pomożemy!" :-). Oto rozwiązanie Twojej nierówności kwadratowej:
Dzielimy obydwie strony nierówności przez -3:
-3x2 > 0 |:(-3)
x2 < 0
Widać, że ta nierówność nie ma rozwiązania bo nie ma takiej liczby rzeczywistej x, która podniesiona do kwadratu da liczbę ujemną. Zatem odpowiedź do zadania: nierówność nie posiada rozwiązań w zbiorze R.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-04 17:58:19 Natucha napisał(a):
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tej pracy kontrolnej na zaliczenie przedmiotu. Dodaje załącznik
2013-03-04 22:05:44 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie nierówności kwadratowej:
9x2-7x-2<0
delta = 49-4*9*(-2)=121
pierwiastek z delty = 11
x1= (7-11)/18=-2/9
x2= (7+11)/18=1
Rozwiązanie nierówności : x należy do (-2/9 , 1)
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-19 23:03:49 iwan23 napisał(a):
Proszę o pomoc w zadaniach 3x2+9<0 ,x2-4x+5<= 0. Z góry dziękuję.
2013-04-20 01:23:38 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie Twojego zadania:
Nierówności kwadratowe
Nierówność kwadratowa ma jedną z czterech postaci (dla a różnego od 0):
Chyba najłatwiejszym sposobem na rozwiązanie nierówności kwadratowej jest metoda graficzna. W metodzie tej w pierwszej kolejności wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego znajdującego się po lewej stronie nierówności a następnie szkicujemy wykres funkcji kwadratowej.
Przykład rozwiązywania nierówności kwadratowej
Należy rozwiązać nierówność 2x2+12x-14>0.
Rozwiązanie
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:
Szkicujemy wykres funkcji f(x)=2x2+12x-14:
Odczytujemy z wykresu rozwiązanie: Nierówność 2x2+12x-14>0 jest spełniona wtedy gdy funkcja f(x)=2x2+12x-14 przyjmuje wartości większe od 0 czyli wtedy gdy:
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (10)
2012-11-10 11:32:48 krzyś16 napisał(a):
-x+5x>0
2012-11-10 12:25:29 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Podana przez Ciebie nierówność nie jest nierównością kwadratową. Oto jej rozwiązanie:
-x+5x > 0
4x >0
x> 0
Pozdrawiamy
2012-11-20 08:51:18 Aneta napisał(a):
Może ktoś mógłby pomóc - zadania załączam ..... niestety chociaż bardzo przydatna stronka, tłumaczenie szczegółowe to nie wszystko rozumiem. Liczę na pomoc. Z góry dziękuję
2012-11-22 21:55:23 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Przekształcamy nierówność:
(x-1)2 + 7 > (x+4)2
x2-2x+1+7 > x2+8x+16
x2-2x+1+7 - x2-8x-16 > 0
-10x-8 > 0
-8 > 10x
-8/10 > x
x < -4/5
2013-02-20 19:03:03 Roksana napisał(a):
Pomożecie ? * rozwiąż nierówność : a) -3x^2 > 0 .
2013-02-20 23:24:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Na pytanie "Pomożecie?" może być tylko jedna odpowiedź "Pomożemy!" :-). Oto rozwiązanie Twojej nierówności kwadratowej:
Dzielimy obydwie strony nierówności przez -3:
-3x2 > 0 |:(-3)
x2 < 0
Widać, że ta nierówność nie ma rozwiązania bo nie ma takiej liczby rzeczywistej x, która podniesiona do kwadratu da liczbę ujemną. Zatem odpowiedź do zadania: nierówność nie posiada rozwiązań w zbiorze R.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-04 17:58:19 Natucha napisał(a):
Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tej pracy kontrolnej na zaliczenie przedmiotu. Dodaje załącznik
2013-03-04 22:05:44 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie nierówności kwadratowej:
9x2-7x-2<0
delta = 49-4*9*(-2)=121
pierwiastek z delty = 11
x1= (7-11)/18=-2/9
x2= (7+11)/18=1
Rozwiązanie nierówności : x należy do (-2/9 , 1)
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-19 23:03:49 iwan23 napisał(a):
Proszę o pomoc w zadaniach 3x2+9<0 ,x2-4x+5<= 0. Z góry dziękuję.
2013-04-20 01:23:38 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie Twojego zadania: