Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Wzór na pole trapezu
Przekształcanie wzorów
Pole prostokąta jest równe bh.
Pole trójkąta ABF jest równe hx/2. Pole trójkąta CDE jest równe h(a-b-x)/2. Stąd pole trapezu jest równe:
Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 10 i 4 i ramionach o długości 5. Oblicz jego pole.
Rozwiązanie
Podzielmy dany trapez równoramienny na prostokąt o bokach długości 4 i h oraz na dwa identyczne trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 i h i przeciwprostokątnej o długości 5. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku h trójkątów:
32+h2=52
9+h2=25
h2=25-9=16
h=4
Bok h jest jednocześnie wysokością trapezu. Stąd jego pole jest równe:
P=0.5 * h (a+b)=0.5 * 4 * (10+4)=2 * 14=28
2012-06-19 16:58:57 adi napisał(a):
thx
2012-10-02 17:18:13 dwd napisał(a):
masełko
2013-01-14 17:48:02 ddd napisał(a):
Jaki jest wzór na obliczenie wysokości w trójkącie różnobocznym ?
2013-02-11 17:47:21 jjj napisał(a):
Bardzo mi to pomogło, ale możecie dodać jak obliczać pole trapezu jeśli zna się długości podstaw, ale nie zna się wysokości tylko kąt
2013-02-11 23:43:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj jjj.
Oto wzór na pole trapezu gdy znamy podstawy a (dłuższa) , b (krótsza) oraz kąty przy podstawie alfa i beta. UWAGA! tego wzoru nie można stosować dla trapezu prostokątnego.
2013-02-23 18:12:24 Izabella napisał(a):
Jak obliczyć kąty trapezu,gdy jeden kąt ma 93 stopnie,a drugi 106 stopni. Próbowałam pomoc synowi,ale nie pamiętam jak to się oblicza :-(
2013-02-23 18:44:07 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Izabello.
Chętnie pomogę, ale według mnie podałaś za mało danych. Jeśli możesz to podaj dokładną treść zadania. Na chwilę obecną przychodzi mi tylko jedna rzecz do głowy, która może być przydatna w tym zadaniu: suma kątów w trapezie jest równa 360 stopni. Czekam na info.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-02-24 10:32:21 Izabellla napisał(a):
Witam Marcin.
No właśnie są podane tylko katy i zadaniem jest obliczyć dwa inne katy...wiem,ze suma kątów jest 360 stopni,czyli mając te dwa "zostało" mi 161 stopni na dwa pozostałe,tylko jaki wzór użyć,żeby to obliczyć? Nigdy nie lubiłam trygonometrii :-(,no i tez już nie pamiętam :-(. Dziękuję za pomoc.
2013-02-24 14:03:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Już wiem jak to zrobić. Pozostałe dwa kąty to 74 i 87. Oto rozwiązanie:
2013-02-25 06:54:37 Izabella napisał(a):
No tak,faktycznie,teraz już pamiętam :-) Dziękuję serdecznie za pomoc :-)
2021-06-06 11:11:53 kolo napisał(a):
Wszyscy uparli się na wyprowadzenie wzoru do postaci (a+b)h/2. A dlaczego nie prosto ah/2 plus bh/2 ? Wystarczy przeciąć trapez odcinkiem łączącym przeciwległe wierzchołki na dwa trójkąty: ostrokątny o polu ah/2 i rozwartokątny o polu bh/2. I dodać do siebie te pola.
2025-03-05 01:50:57 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Dzięki "kolo" za podpowiedź. Rzeczywiście zaproponowana przez Ciebie metoda na przedstawienie wzoru na pole trapezu jest prosta i bardzo logiczna. Pozdrowienia.
Wzór na pole trapezu
Niech dany będzie trapez o podstawach długości a i b i wysokości h. Jego pole jest określone wzorem:
Wzór na pole trapezu - gdy znamy podstawy a,b oraz kąty przy podstawie a
UWAGA! Wzoru nie można stosować dla trapezu prostokątnego!
Wzór na pole trapezu - wyprowadzenie
Pole trapezu ADEF jest równe sumie pola prostokąta BCEF i trójkątów ABF i CDE.
Przekształcanie wzorów
Pole prostokąta jest równe bh.
Pole trójkąta ABF jest równe hx/2. Pole trójkąta CDE jest równe h(a-b-x)/2. Stąd pole trapezu jest równe:
Wzór na pole trapezu - zadania
Zadanie 1Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 10 i 4 i ramionach o długości 5. Oblicz jego pole.
Rozwiązanie
Podzielmy dany trapez równoramienny na prostokąt o bokach długości 4 i h oraz na dwa identyczne trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 i h i przeciwprostokątnej o długości 5. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku h trójkątów:
32+h2=52
9+h2=25
h2=25-9=16
h=4
Bok h jest jednocześnie wysokością trapezu. Stąd jego pole jest równe:
P=0.5 * h (a+b)=0.5 * 4 * (10+4)=2 * 14=28
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (12)
2012-06-19 16:58:57 adi napisał(a):
thx
2012-10-02 17:18:13 dwd napisał(a):
masełko
2013-01-14 17:48:02 ddd napisał(a):
Jaki jest wzór na obliczenie wysokości w trójkącie różnobocznym ?
2013-02-11 17:47:21 jjj napisał(a):
Bardzo mi to pomogło, ale możecie dodać jak obliczać pole trapezu jeśli zna się długości podstaw, ale nie zna się wysokości tylko kąt
2013-02-11 23:43:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj jjj.
Oto wzór na pole trapezu gdy znamy podstawy a (dłuższa) , b (krótsza) oraz kąty przy podstawie alfa i beta. UWAGA! tego wzoru nie można stosować dla trapezu prostokątnego.
2013-02-23 18:12:24 Izabella napisał(a):
Jak obliczyć kąty trapezu,gdy jeden kąt ma 93 stopnie,a drugi 106 stopni. Próbowałam pomoc synowi,ale nie pamiętam jak to się oblicza :-(
2013-02-23 18:44:07 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Izabello.
Chętnie pomogę, ale według mnie podałaś za mało danych. Jeśli możesz to podaj dokładną treść zadania. Na chwilę obecną przychodzi mi tylko jedna rzecz do głowy, która może być przydatna w tym zadaniu: suma kątów w trapezie jest równa 360 stopni. Czekam na info.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-02-24 10:32:21 Izabellla napisał(a):
Witam Marcin.
No właśnie są podane tylko katy i zadaniem jest obliczyć dwa inne katy...wiem,ze suma kątów jest 360 stopni,czyli mając te dwa "zostało" mi 161 stopni na dwa pozostałe,tylko jaki wzór użyć,żeby to obliczyć? Nigdy nie lubiłam trygonometrii :-(,no i tez już nie pamiętam :-(. Dziękuję za pomoc.
2013-02-24 14:03:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Już wiem jak to zrobić. Pozostałe dwa kąty to 74 i 87. Oto rozwiązanie:
2013-02-25 06:54:37 Izabella napisał(a):
No tak,faktycznie,teraz już pamiętam :-) Dziękuję serdecznie za pomoc :-)
2021-06-06 11:11:53 kolo napisał(a):
Wszyscy uparli się na wyprowadzenie wzoru do postaci (a+b)h/2. A dlaczego nie prosto ah/2 plus bh/2 ? Wystarczy przeciąć trapez odcinkiem łączącym przeciwległe wierzchołki na dwa trójkąty: ostrokątny o polu ah/2 i rozwartokątny o polu bh/2. I dodać do siebie te pola.
2025-03-05 01:50:57 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Dzięki "kolo" za podpowiedź. Rzeczywiście zaproponowana przez Ciebie metoda na przedstawienie wzoru na pole trapezu jest prosta i bardzo logiczna. Pozdrowienia.