Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Trójkąt prostokątny
Boki a,b to przyprostokątne ponieważ leżą one przy kącie prostym. Bok c to przeciwprostokątna - leży ona na przeciw kąta prostego. Dla trójkąta prostokątnego prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa.
Aby zobaczyć wyprowadzenie tego wzoru kliknij w ten link: okrąg wpisany w trójkąt
b=a · tg(60)
c=a/cos(60)
1. Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt A, w którym będzie się znajdować wierzchołek kąta prostego.
2. Za pomocą cyrkla zaznaczamy po obu stronach punktu A dwa punkty B i C równoodległe od A.
3. Konstruujemy symetralną odcinka BC : rozwartością cyrkla większą od połowy długości odc. BC rysujemy dwa okręgi. Środek pierwszego to punkt B a środek drugiego to punkt C.
Łączymy miejsca przecięcia się okręgów.
Korzystając z cyrkla odkładamy na powstałym kącie przyprostokątne danego trójkąta i łączymy końce przyprostokątnych otrzymując trójkąt prostokątny.
2013-03-03 18:16:15 BARBARA napisał(a):
Mogę przesłać zadanie do rozwiązania z matematyki
2013-03-03 21:51:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Możesz wysłać zadania - postaramy się pomóc ;-)
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-20 21:32:45 anna napisał(a):
1.Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60,a jedna z przyprostokątnych 10.Wyznacz długość przeciwprostokątnej.
2013-03-20 22:45:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oznaczmy przyprostokątne jako a i b, przeciwprostokątną jako c. Stąd mamy:
P=0.5*a*b = 0.5 *a * 10 =60
5 *a =60
a=12
c liczymy z tw. Pitagorasa:
a2+b2=c2
122+102=c2
144+100=c2
244=c2
c=√244=2 √ 61
2013-04-04 11:37:13 Ala napisał(a):
Sprawdź czy trójkąt o wierzchołkach A=(-7,1) B(3,2) C(3,-1) jest prostokątny i napisz równanie symetralnej boku AB. Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem proszę kogoś o rozwiązanie !!!!
2013-04-06 01:37:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie:
Pozdrawiam - Marcin
BazyWiedzy.COM
2013-04-19 22:17:44 klaudia napisał(a):
Witam potrzebuję natychmiast wytłumaczenia jak skonstruować trójkąt jutro mam kartkówkę.
Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, w którym jeden z kątów ma miarę 90 stopni. Na poniższym rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o bokach a,b,c:
Boki a,b to przyprostokątne ponieważ leżą one przy kącie prostym. Bok c to przeciwprostokątna - leży ona na przeciw kąta prostego. Dla trójkąta prostokątnego prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenia Pitagorasa
Suma kwadratów długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej, co zapisuje się za pomocą równania:
Wysokości w trójkącie prostokątnym
Obydwie przyprostokątne są jednocześnie wysokościami trójkąta. Trzecia wysokość (opuszczona na przeciwprostokątną) dzieli trójkąt prostokątny na dwa trójkąty, które są do niego podobne. Aby łatwo wyznaczyć trzecią wysokość trójkąta prostokątnego skorzystamy z wzoru na pole trójkąta:
Pole trójkąta prostokątnego
Obwód trójkąta prostokątnego
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
Aby zobaczyć wyprowadzenie tego wzoru kliknij w ten link: okrąg wpisany w trójkąt
Trójkąt pitagorejski
Trójkąt pitagorejski to taki trójkąt prostokątny, w którym długości boków są liczbami naturalnymi na przykład: 5,12,13. Trójkąt egipski to trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3:4:5.Trójkąt prostokątny 30,60,90
Jeśli kąty w trójkącie prostokątnym mają miary 30, 60, 90 to między długościami boków zachodzą związki:b=a · tg(60)
c=a/cos(60)
Trójkąt prostokątny 45,45,90
Trójkąt prostokątny o kątach 45,45,90 jest jednocześnie trójkątem równoramiennym - przyprostokątne tego trójkąta mają równe długości.
Konstrukcja trójkąta prostokątnego gdy dane są dwie przyprostokątne
Aby skonstruować trójkąt prostokątny wykonujemy następujące kroki:1. Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt A, w którym będzie się znajdować wierzchołek kąta prostego.
2. Za pomocą cyrkla zaznaczamy po obu stronach punktu A dwa punkty B i C równoodległe od A.
3. Konstruujemy symetralną odcinka BC : rozwartością cyrkla większą od połowy długości odc. BC rysujemy dwa okręgi. Środek pierwszego to punkt B a środek drugiego to punkt C.
Łączymy miejsca przecięcia się okręgów.
Korzystając z cyrkla odkładamy na powstałym kącie przyprostokątne danego trójkąta i łączymy końce przyprostokątnych otrzymując trójkąt prostokątny.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (7)
2013-03-03 18:16:15 BARBARA napisał(a):
Mogę przesłać zadanie do rozwiązania z matematyki
2013-03-03 21:51:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Możesz wysłać zadania - postaramy się pomóc ;-)
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-20 21:32:45 anna napisał(a):
1.Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60,a jedna z przyprostokątnych 10.Wyznacz długość przeciwprostokątnej.
2013-03-20 22:45:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oznaczmy przyprostokątne jako a i b, przeciwprostokątną jako c. Stąd mamy:
P=0.5*a*b = 0.5 *a * 10 =60
5 *a =60
a=12
c liczymy z tw. Pitagorasa:
a2+b2=c2
122+102=c2
144+100=c2
244=c2
c=√244=2 √ 61
2013-04-04 11:37:13 Ala napisał(a):
Sprawdź czy trójkąt o wierzchołkach A=(-7,1) B(3,2) C(3,-1) jest prostokątny i napisz równanie symetralnej boku AB. Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem proszę kogoś o rozwiązanie !!!!
2013-04-06 01:37:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie:
Pozdrawiam - Marcin
BazyWiedzy.COM
2013-04-19 22:17:44 klaudia napisał(a):
Witam potrzebuję natychmiast wytłumaczenia jak skonstruować trójkąt jutro mam kartkówkę.