Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Okrąg wpisany w trójkąt
Jeśli dany okrąg jest wpisany w trójkąt to środek tego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny wycina z wysokości tego trójkąta 2/3 jego wysokości.
Ponieważ odcinek SB zawiera się w dwusiecznej kąta EBF to trójkąty EBS i SBF są przystające. Odcinek EB = b-r. Odcinek |FB|=|EB|=b-r. Długość odcinka |CF| = c-|FB|=c-(b-r). Trójkąty DSC i SFC także są przystające. Długość odcinka DC jest równa dł. odc. CF czyli |DC|=|CF|. |DC|=a-r. Stąd otrzymujemy:
Ostatni wzór umożliwia wyznaczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny przy danych długościach boków boków trójkąta.
W trójkąt równoboczny o boku długości 6 wpisano okrąg. Oblicz jego promień.
Rozwiązanie 1
Korzystając z wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mamy:
2013-03-20 20:14:55 anna napisał(a):
Zadanie zamknięte:
1.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy r=6.Bok tego trójkąta ma długość:
a)24
b)12pierwiastek 3
c)12
d)24pierwiastek 3
2013-03-20 20:52:16 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Zgodnie ze wzorem na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mamy:
r=(a*pierwiastek z 3) /6
6=(a*pierwiastek z 3) /6
36=(a*pierwiastek z 3)
36/(pierwiastek z 3)=a
36*(pierwiastek z 3)/3=a
12*(pierwiastek z 3)=a
Właściwa jest odpowiedź b.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-11 23:30:14 Leo napisał(a):
Hej. Mógłby mi ktoś wyprowadzić wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny?
2013-04-12 01:58:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oto wyprowadzenie wzoru:
2013-04-17 21:16:35 Smailik napisał(a):
Potrzebuję okrąg wpisany w trójkąt rozwartokątny. Czy ktoś mi pomoże?
2013-05-14 17:05:00 Sylwia napisał(a):
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeśli:
a) wysokość trójkąta jest równa 21cm
b) bok trójkąta ma długość 10cm
c) środek ciężkości tego trójkąta leży w odległości 5cm od wierzchołków tego trójkąta
Może ktoś mi wytłumaczyć te zadania? Kompletnie tego nie rozumiem a mam jutro z tego kartkówkę :(
Okrąg wpisany w trójkąt
Jeśli dany okrąg jest wpisany w trójkąt to środek tego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
Jeśli trójkąt równoboczny ma bok o długości a, to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość:
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny wycina z wysokości tego trójkąta 2/3 jego wysokości.
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
Ponieważ odcinek SB zawiera się w dwusiecznej kąta EBF to trójkąty EBS i SBF są przystające. Odcinek EB = b-r. Odcinek |FB|=|EB|=b-r. Długość odcinka |CF| = c-|FB|=c-(b-r). Trójkąty DSC i SFC także są przystające. Długość odcinka DC jest równa dł. odc. CF czyli |DC|=|CF|. |DC|=a-r. Stąd otrzymujemy:
Ostatni wzór umożliwia wyznaczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny przy danych długościach boków boków trójkąta.
Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny
Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt równoramienny o podstawie a i ramionach b to promień tego okręgu ma wartość:
Okrąg wpisany w trójkąt - zadania
Zadanie 1W trójkąt równoboczny o boku długości 6 wpisano okrąg. Oblicz jego promień.
Rozwiązanie 1
Korzystając z wzoru na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mamy:
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (6)
2013-03-20 20:14:55 anna napisał(a):
Zadanie zamknięte:
1.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy r=6.Bok tego trójkąta ma długość:
a)24
b)12pierwiastek 3
c)12
d)24pierwiastek 3
2013-03-20 20:52:16 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Zgodnie ze wzorem na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny mamy:
r=(a*pierwiastek z 3) /6
6=(a*pierwiastek z 3) /6
36=(a*pierwiastek z 3)
36/(pierwiastek z 3)=a
36*(pierwiastek z 3)/3=a
12*(pierwiastek z 3)=a
Właściwa jest odpowiedź b.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-11 23:30:14 Leo napisał(a):
Hej. Mógłby mi ktoś wyprowadzić wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny?
2013-04-12 01:58:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oto wyprowadzenie wzoru:
2013-04-17 21:16:35 Smailik napisał(a):
Potrzebuję okrąg wpisany w trójkąt rozwartokątny. Czy ktoś mi pomoże?
2013-05-14 17:05:00 Sylwia napisał(a):
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, jeśli:
a) wysokość trójkąta jest równa 21cm
b) bok trójkąta ma długość 10cm
c) środek ciężkości tego trójkąta leży w odległości 5cm od wierzchołków tego trójkąta
Może ktoś mi wytłumaczyć te zadania? Kompletnie tego nie rozumiem a mam jutro z tego kartkówkę :(