Strona główna > Matematyka > Geometria w układzie xy > Symetria osiowa
Przykład 1
Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=x2-3x+1 względem osi X.
Rozwiązanie 1
g(x)=-f(x)
g(x)=-(x2-3x+1)=-x2+3x-1
Narysujmy obydwa wykresy w jednym układzie współrzędnych:
Przykład 1
Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=x2-3x+1 względem osi Y.
Rozwiązanie 1
g(x)=f(-x)
g(x)=(-x)2-3*(-x)+1=x2+3x+1
Narysujmy obydwa wykresy w jednym układzie współrzędnych:
Przykład 1
Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=0.5*x względem prostej y=x.
Rozwiązanie 1
Wyznaczamy funkcję odwrotną:
1. Piszemy równanie: y=0.5*x.
2. Wyznaczamy x jako funkcję y: x=2y.
3. Zamieniamy zmienne: y=2x.
Na wspólnym wykresie rysujemy funkcje: y=0.5x , y=2x , y=x.
Symetria osiowa względem osi X
Funkcja symetryczna do funkcji y=f(x) względem osi X będzie miała wzór y=-f(x).Przykład 1
Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=x2-3x+1 względem osi X.
Rozwiązanie 1
g(x)=-f(x)
g(x)=-(x2-3x+1)=-x2+3x-1
Narysujmy obydwa wykresy w jednym układzie współrzędnych:
Symetria osiowa względem osi Y
Funkcja symetryczna do funkcji y=f(x) względem osi Y będzie miała wzór y=f(-x).Przykład 1
Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=x2-3x+1 względem osi Y.
Rozwiązanie 1
g(x)=f(-x)
g(x)=(-x)2-3*(-x)+1=x2+3x+1
Narysujmy obydwa wykresy w jednym układzie współrzędnych:
Symetria osiowa względem prostej y=x
Funkcja symetryczna do funkcji y=f(x) względem prostej y=x będzie miała wzór y=f-1(x). Przy czym funkcję y=f-1(x) nazywamy funkcją odwrotną do funkcji f(x).Przykład 1
Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=0.5*x względem prostej y=x.
Rozwiązanie 1
Wyznaczamy funkcję odwrotną:
1. Piszemy równanie: y=0.5*x.
2. Wyznaczamy x jako funkcję y: x=2y.
3. Zamieniamy zmienne: y=2x.
Na wspólnym wykresie rysujemy funkcje: y=0.5x , y=2x , y=x.