Strona główna > Matematyka > Geometria przestrzenna > Przekątna prostopadłościanu
Jeśli mamy prostopadłościan o krawędziach podstawy długości a,b i wysokości h to jego przekątna p ma długość:
Wysokość prostopadłościanu, jego przekątna i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy:
Stosujemy odpowiedni wzór: p = pierwiastek z ( 32+42 +52 ) = pierwiastek z (50) = 5 pierwiastków z (2)
Przekątna prostopadłościanu.
Jeśli mamy prostopadłościan o krawędziach podstawy długości a,b i wysokości h to jego przekątna p ma długość:
Przekątna prostopadłościanu - uzasadnienie.
Niech będzie dany prostopadłościan o krawędziach podstawy długości a,b. Oznaczmy przekątną prostopadłościanu jako p. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt. Przekątna prostokąta ma długość:
Wysokość prostopadłościanu, jego przekątna i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy:
Przekątna prostopadłościanu - przykładowe zadanie.
Należy obliczyć przekątną prostopadłościanu o wymiarach podstawy 3 x 4 i wysokości 5.Stosujemy odpowiedni wzór: p = pierwiastek z ( 32+42 +52 ) = pierwiastek z (50) = 5 pierwiastków z (2)