Strona główna > Matematyka > Funkcje > Funkcja różnowartościowa
Oznacza to, że wystarczy znaleźć jedną parę x1 , x2, dla których warunek nie jest spełniony aby dana funkcja nie była różnowartościowa. Kierując się tą definicją można zauważyć, że każda funkcja, która jest funkcją parzystą nie może być funkcją różnowartościową.
Na poniższym wykresie pokazano funkcję kwadratową jako przykład funkcji, która nie jest różnowartościowa. Widać, że prosta y=a (niebieska linia) przecina parabolę w dwóch miejscach.
Funkcja różnowartościowa
Jeśli dla każdej pary x1, x2 takich, że x1≠x2 należących do dziedziny funkcji f(x) jest spełniony warunek f(x1) ≠ f(x2) wówczas funkcję f(x) określamy jako funkcję różnowartościową. Warunek ten zapisujemy następująco:
Oznacza to, że wystarczy znaleźć jedną parę x1 , x2, dla których warunek nie jest spełniony aby dana funkcja nie była różnowartościowa. Kierując się tą definicją można zauważyć, że każda funkcja, która jest funkcją parzystą nie może być funkcją różnowartościową.
Interpretacja geometryczna funkcji różnowartościowej
Dla dowolnej wartości a , prosta y=a przecina wykres funkcji różnowartościowej w maksymalnie 1 punkcie. Jeśli znajdzie się taka wartość a, dla której wykres y=a przecina funkcję f(x) w więcej niż jednym punkcie wówczas funkcja f(x) nie jest różnowartościowa. Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji różnowartościowej. Widać tutaj, że niezależnie od położenia prostej y=a (kolor pomarańczowy) prosta ta nigdy nie przetnie wykresu funkcji y=2x+1 w więcej niż jednym punkcie.
Na poniższym wykresie pokazano funkcję kwadratową jako przykład funkcji, która nie jest różnowartościowa. Widać, że prosta y=a (niebieska linia) przecina parabolę w dwóch miejscach.