Strona główna > Matematyka > Funkcje > Funkcja parzysta
Funkcja f(x)=cos(x) i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i cos(x)=cos(-x). Funkcja cosinus jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji cos(x).
Przykład 2
Funkcja f(x)=|x| i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i |x|=-|x|. Funkcja f(x) jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji |x|.
Przykład 3
Funkcja f(x)=x2 i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i x2=(-x)2. Funkcja x2 jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji x2.
Funkcja f(x)=sin(x) i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji ale sin(x)≠sin(-x) a konkretniej sin(x)= -sin(-x) Funkcja sinus nie jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji sin(x).
Przykład 2
Funkcja f(x)=x2+4x+1 i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji. Sprawdźmy czy dla każdej wartości x należącej do R f(x)=f(-x):
f(x)=x2+4x+1
f(-x)=(-x)2+4*(-x)+1=x2-4x+1
x2+4x+1≠x2-4x+1
4x≠-4x
x≠-x
Funkcja f(x) nie jest parzysta.
Funkcja parzysta.
Jeśli dla dowolnego argumentu x należącego do dziedziny funkcji f(x), argument -x także należy do dziedziny funkcji i spełniony jest warunek f(x)=f(-x) wówczas funkcję f(x) nazywamy funkcją parzystą. Wykres funkcji parzystej jest więc symetryczny względem osi OY. Aby zaprzeczyć, że funkcja jest parzysta wystarczy znaleźć choć jeden taki argument, który nie spełnia przedstawionego warunku.3 przykłady funkcji, które są parzyste.
Przykład 1Funkcja f(x)=cos(x) i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i cos(x)=cos(-x). Funkcja cosinus jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji cos(x).
Przykład 2
Funkcja f(x)=|x| i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i |x|=-|x|. Funkcja f(x) jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji |x|.
Przykład 3
Funkcja f(x)=x2 i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji i x2=(-x)2. Funkcja x2 jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji x2.
2 przykłady funkcji, które nie są parzyste.
Przykład 1Funkcja f(x)=sin(x) i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji ale sin(x)≠sin(-x) a konkretniej sin(x)= -sin(-x) Funkcja sinus nie jest zatem funkcją parzystą, co potwierdza wykres funkcji sin(x).
Przykład 2
Funkcja f(x)=x2+4x+1 i x należy do R. Dla każdej wartości x należącej do R -x także należy do dziedziny funkcji. Sprawdźmy czy dla każdej wartości x należącej do R f(x)=f(-x):
f(x)=x2+4x+1
f(-x)=(-x)2+4*(-x)+1=x2-4x+1
x2+4x+1≠x2-4x+1
4x≠-4x
x≠-x
Funkcja f(x) nie jest parzysta.