Strona główna > Matematyka > Funkcje > Funkcja liniowa
Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci:
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Parametr a jest nazywany współczynnikiem kierunkowym ponieważ od jego wartości zależy kierunek wykresu. Jeśli a < 0 to funkcja liniowa jest malejąca, jeśli a > 0 to funkcja liniowa jest rosnąca. Dla a=0 funkcja jest stała. Poniżej przedstawiono wykres funkcji liniowej dla a > 0. Jest to funkcja y=3x+2. Aby rysować dowolne wykresy funkcji kliknij w link: wykresy funkcji
Jeżeli współczynnik a < 0 to funkcja liniowa jest malejąca . Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=-3x+2
Jeśli a=0 to funkcja liniowa jest stała. Poniżej pokazano wykres funkcji y=2.
Punkt (0,b) to punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią OY.
Dziedziną funkcji liniowej jest zawsze zbiór liczb rzeczywistych R.
Jeśli a jest różne od 0 to funkcja liniowa ma jedno miejsce zerowe:
2012-11-27 15:47:30 Aneta napisał(a):
Witam wszystkich. Przeczytałam kilka razy podane informacje na temat funkcji liniowej. Niestety nie bardzo to pojmuję. Mam zadanie do wykonania. Może ktoś umiałby pomóc? Oto moje zadanie: Napisz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A=(2,3) oraz B=(-1,-1). Następnie napisz wzór funkcji liniowej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C=(7,7) oraz prostej prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt D=(4,4). Z góry dziękuję :)
2012-11-28 23:58:00 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Objaśnienia do rozwiązania:
1. Stosujemy wzór na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty.
2. Podstawiamy współrzędne punktów do wzoru.
3. Po uproszczeniu wzoru otrzymujemy równanie prostej.
4. Jeśli szukana prosta ma być równoległa to musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy. Szukamy zatem współczynnika b.
5. Jeśli punkt C(7,7) należy do prostej to znaczy, że jego współrzędne spełniają jej równanie.
6. Wyznaczamy wartość współczynnika b.
7. Wyznaczamy szukane równanie prostej.
8. Jeśli proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. Stąd mamy równanie nr 8.
9. Jeśli punkt D(4,4) należy do prostej to znaczy, że jego współrzędne spełniają jej równanie.
10. Wyznaczamy wartość współczynnika b.
11. Wyznaczamy szukane równanie prostej.
Funkcja liniowa.
funkcja liniowa zadania wykresy funkcjiFunkcją liniową nazywamy funkcję postaci:
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Parametr a jest nazywany współczynnikiem kierunkowym ponieważ od jego wartości zależy kierunek wykresu. Jeśli a < 0 to funkcja liniowa jest malejąca, jeśli a > 0 to funkcja liniowa jest rosnąca. Dla a=0 funkcja jest stała. Poniżej przedstawiono wykres funkcji liniowej dla a > 0. Jest to funkcja y=3x+2. Aby rysować dowolne wykresy funkcji kliknij w link: wykresy funkcji
Jeżeli współczynnik a < 0 to funkcja liniowa jest malejąca . Poniżej przedstawiono wykres funkcji y=-3x+2
Jeśli a=0 to funkcja liniowa jest stała. Poniżej pokazano wykres funkcji y=2.
Punkt (0,b) to punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią OY.
Dziedziną funkcji liniowej jest zawsze zbiór liczb rzeczywistych R.
Jeśli a jest różne od 0 to funkcja liniowa ma jedno miejsce zerowe:
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (2)
2012-11-27 15:47:30 Aneta napisał(a):
Witam wszystkich. Przeczytałam kilka razy podane informacje na temat funkcji liniowej. Niestety nie bardzo to pojmuję. Mam zadanie do wykonania. Może ktoś umiałby pomóc? Oto moje zadanie: Napisz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A=(2,3) oraz B=(-1,-1). Następnie napisz wzór funkcji liniowej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C=(7,7) oraz prostej prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt D=(4,4). Z góry dziękuję :)
2012-11-28 23:58:00 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Objaśnienia do rozwiązania:
1. Stosujemy wzór na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty.
2. Podstawiamy współrzędne punktów do wzoru.
3. Po uproszczeniu wzoru otrzymujemy równanie prostej.
4. Jeśli szukana prosta ma być równoległa to musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy. Szukamy zatem współczynnika b.
5. Jeśli punkt C(7,7) należy do prostej to znaczy, że jego współrzędne spełniają jej równanie.
6. Wyznaczamy wartość współczynnika b.
7. Wyznaczamy szukane równanie prostej.
8. Jeśli proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. Stąd mamy równanie nr 8.
9. Jeśli punkt D(4,4) należy do prostej to znaczy, że jego współrzędne spełniają jej równanie.
10. Wyznaczamy wartość współczynnika b.
11. Wyznaczamy szukane równanie prostej.