Strona główna > Matematyka > Wyrażenia algebraiczne > Wzory skróconego mnożenia
(a+b)2=a2+2ab+b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
Kwadrat sumy trzech składników
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc
Wykonajmy mnożenie aby wykazać prawdziwość wzoru:
(a+b+c)(a+b+c) = a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
Kwadrat różnicy
(a-b)2=a2-2ab+b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2
Różnica kwadratów
(a-b)(a+b)=a2-b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2
Sześcian sumy
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat sumy):
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)= a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3
Sześcian różnicy
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat różnicy):
(a-b)3=(a2-2ab+b2)(a-b)= a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
Suma sześcianów
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3
Różnica sześcianów
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3
Różnica czwartych potęg
a4 - b4 = (a-b)(a3 +a2b+ab2+b3 )
Wykonajmy mnożenie aby uzasadnić podany wzór:
(a-b)(a3 +a2b+ab2+b3 ) = a4+a3b+a2b2 +ab3-ba3-a2b2-ab3 -b4=a4-b4
Różnica piątych potęg
a5 - b5 = (a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
Uprość wyrażenie (x+1)(x-1)+2-2x
Rozwiązanie
Wykonujemy odpowiednie działania:
(x+1)(x-1)+2-2x = x2 - 12+2-2x = x2 -2x +1 = (x-1)2
2012-06-15 20:52:49 Tadeusz M napisał(a):
Zawsze lubiłem matematykę,to królowa nauk. Teraz w podeszłym wieku chcę sobie przypomnieć wzory.
2012-12-17 20:15:42 gusy napisał(a):
u nas na matematyce są wzory w takich klamerkach, nie mogę takich nigdzie znaleźć
Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy dwóch składników(a+b)2=a2+2ab+b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
Kwadrat sumy trzech składników
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc
Wykonajmy mnożenie aby wykazać prawdziwość wzoru:
(a+b+c)(a+b+c) = a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
Kwadrat różnicy
(a-b)2=a2-2ab+b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2
Różnica kwadratów
(a-b)(a+b)=a2-b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2
Sześcian sumy
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat sumy):
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)= a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3
Sześcian różnicy
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat różnicy):
(a-b)3=(a2-2ab+b2)(a-b)= a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
Suma sześcianów
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3
Różnica sześcianów
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3
Różnica czwartych potęg
a4 - b4 = (a-b)(a3 +a2b+ab2+b3 )
Wykonajmy mnożenie aby uzasadnić podany wzór:
(a-b)(a3 +a2b+ab2+b3 ) = a4+a3b+a2b2 +ab3-ba3-a2b2-ab3 -b4=a4-b4
Różnica piątych potęg
a5 - b5 = (a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)
Zadania
Zadanie 1Uprość wyrażenie (x+1)(x-1)+2-2x
Rozwiązanie
Wykonujemy odpowiednie działania:
(x+1)(x-1)+2-2x = x2 - 12+2-2x = x2 -2x +1 = (x-1)2
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (2)
2012-06-15 20:52:49 Tadeusz M napisał(a):
Zawsze lubiłem matematykę,to królowa nauk. Teraz w podeszłym wieku chcę sobie przypomnieć wzory.
2012-12-17 20:15:42 gusy napisał(a):
u nas na matematyce są wzory w takich klamerkach, nie mogę takich nigdzie znaleźć