Strona główna > Matematyka > Macierze > Wyznacznik macierzy
Jeśli macierz ma stopień n>1 to jej wyznacznik jest obliczany według następującego wzoru:
Gdzie detAij oznacza wyznacznik macierzy powstałej przez skreślenie z macierzy A i-tego wiersza i j-tej kolumny.
2. Jeśli jeden z wierszy (lub kolumn) macierzy A składa się z samych 0 to detA=0.
3. Jeśli zamienimy miejscami dwa wiersze (lub dwie kolumny) to wyznacznik zmieni znak na przeciwny.
4. Jeśli do elementów jednego wiersza (lub kolumny) dodamy odpowiednie elementy innego wiersza (lub kolumny) pomnożone przez pewną stałą to wartość wyznacznika nie zmieni się.
Klikamy teraz w dowolną komórkę arkusza znajdującą się poza danymi macierzami na przykład w komórkę E1. Następnie wybieramy z menu Wstaw | Funkcja. Wybieramy kategorię "matematyczne" i z listy wybieramy funkcję WYZNACZNIK.MACIERZY. Jako argument Tablica wpisujemy zakres komórek macierzy czyli A1:C3. Następnie klikamy OK. W wybranej komórce E1 powinna pojawić się liczba -29.
Wyznacznik macierzy
Jeśli macierz jest stopnia n=1 (macierz jednoelementowa) to jej wyznacznik detA=a, gdzie a jest wartością elementu macierzy.Jeśli macierz ma stopień n>1 to jej wyznacznik jest obliczany według następującego wzoru:
Gdzie detAij oznacza wyznacznik macierzy powstałej przez skreślenie z macierzy A i-tego wiersza i j-tej kolumny.
Własności wyznaczników
1. detAT = detA2. Jeśli jeden z wierszy (lub kolumn) macierzy A składa się z samych 0 to detA=0.
3. Jeśli zamienimy miejscami dwa wiersze (lub dwie kolumny) to wyznacznik zmieni znak na przeciwny.
4. Jeśli do elementów jednego wiersza (lub kolumny) dodamy odpowiednie elementy innego wiersza (lub kolumny) pomnożone przez pewną stałą to wartość wyznacznika nie zmieni się.
Przykład obliczania wyznacznika macierzy 3x3
Obliczanie wyznacznika macierzy - przykład w Excelu
W pierwszej kolejności wprowadzamy elementy macierzy.
Klikamy teraz w dowolną komórkę arkusza znajdującą się poza danymi macierzami na przykład w komórkę E1. Następnie wybieramy z menu Wstaw | Funkcja. Wybieramy kategorię "matematyczne" i z listy wybieramy funkcję WYZNACZNIK.MACIERZY. Jako argument Tablica wpisujemy zakres komórek macierzy czyli A1:C3. Następnie klikamy OK. W wybranej komórce E1 powinna pojawić się liczba -29.