Strona główna > Matematyka > Wyrażenia wymierne > Usuwanie niewymierności z mianownika
W takim przypadku mnożymy licznik i mianownik ułamka przez pierwiastek znajdujący się w mianowniku. Korzystamy z tego, że pierwiastek podniesiony do kwadratu da liczbę podpierwiastkową:
Jeśli w mianowniku mamy pierwsze wyrażenie to licznik i mianownik mnożymy przez drugie. Oto przykład:
Jeśli w mianowniku mamy drugie wyrażenie to licznik i mianownik mnożymy przez pierwsze. Oto przykład:
Rozwiązanie
2012-06-29 17:53:19 kamucha125 napisał(a):
A gdy mamy np. 12/pierwiastek z 2x? Jak usunąć niewymierność?
2012-06-29 17:58:06 BazyWiedzy.COM napisał(a):
W takim przypadku mnożymy licznik i mianownik tego wyrażenia przez to co jest w mianowniku:
2012-08-12 16:04:39 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dziękujemy za ciekawy komentarz. Rozwiązaliśmy podany przez Ciebie problem w 2 wariantach. Oto pierwszy wariant:
Oto drugi wariant:
2012-08-12 16:08:34 pawelkotowski napisał(a):
A co trzeba zrobić w sytuacji, kiedy dwa pierwiastki znajdują się w mianowniku? np. 4/pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2 + 1?
2012-09-17 20:49:37 aniusia napisał(a):
a co jeśli w liczniku mamy wyrażenie √32+2√2 a w mianowniku -3√2
2012-09-20 14:16:20 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Wówczas należy pomnożyć licznik i mianownik przez √2. W mianowniku otrzymamy -6 a licznik spróbuj obliczyć sama :-)
2012-09-23 15:00:24 Patryk napisał(a):
Witam a jeśli mam 1+2√3 ----- = √7 oraz √5+√3 ----- 3√10-√6 Dziekuje za pomoc:)
2012-09-23 15:06:50 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dla ułamka :
1+2√3
-----
√7
Licznik i mianownik mnożymy przez √7.
Dla ułamka:
√5+√3
-----
3√10-√6
Licznik i mianownik mnożymy przez 3√10+√6
2012-09-26 22:36:02 paula napisał(a):
Witam. Co należy zrobić, gdy w mianowniku i liczebniku jest pierwiastek np.: 2√3/√2
2012-09-26 22:45:03 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Jeśli w liczniku (a nie w liczebniku ;-) ) jest pierwiastek to nie ma to żadnego znaczenia - postępujemy tak samo jak gdyby go nie było czyli mnożymy w tym przypadku przez pierwiastek który jest w mianowniku:
2√3/√2 * √2/√2 = 2√6/2 =√6
Pozdrawiamy
2012-10-09 17:16:56 tuning090 napisał(a):
Mam taki oto przykład do rozwiązania 4kreska ułamkowa pod reską pierwiastek z trzech plus jeden. Ktoś wie jak to rozwiazać? Z góry wielkie dzięki
2012-10-12 20:01:18 sonia napisał(a):
witam. mam taki przyklad 1+2√6 -------= jaki to obliczyc? 1-2√6
2012-10-23 23:34:55 napisał(a):
-2 dzielone na pierwiastek trzeciego stopnia z 25
2012-11-24 20:48:14 Decer napisał(a):
Witam, mam pytanie jak rozwiązać przykład, gdzie w mianowniku są 4 pierwiastki i 5 pierwiastków, np.: 3 ----------- = √2*√5*√3*√7 i 3 -------------- = √2*√3*√5*√7*√9
2012-11-24 20:51:40 Decer napisał(a):
W 1. komentarzu omyłkowo wpisałem * zamiast + między pierwiastkami w mianownikach. Chodziło mi o +.
2012-11-25 18:37:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Aby rozwiązać podane zadanie z sumą czterech pierwiastków w mianowniku należy trzy razy rozszerzyć go do różnicy kwadratów. W zadani z pięcioma pierwiastkami postępujemy analogicznie. W załączniku masz rozwiązane zadanie z czterema pierwiastkami.
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
2012-12-23 14:29:49 napisał(a):
dzięki
2012-12-26 12:35:00 Mikołaj napisał(a):
Proszę o wskazanie, jak usuwa się niewymierność, gdy w mianowniku mamy sumę trzech pierwiastków stopnia trzeciego: a^(1/3) + b^(1/3) + c^(1/3) i (co najważniejsze) NIE ZACHODZI przypadek b = sqrt(ac) lub c = sqrt(ab) lub a = sqrt(bc) tzn. liczby podpierwiastkowe nie układają się w sekwencję niepełnego kwadratu. Proszę o szybką odpowiedź.
2012-12-26 21:02:41 Marcin napisał(a):
Witaj.
Niestety nie wiem jak to zrobić. Gdyby w mianowniku była suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia to można by było skorzystać ze wzoru na sumę sześcianów dwóch składników ale mamy sumę trzech składników. Gdyby istniał wzór skróconego mnożenia na sumę trzech sześcianów to można by było to zrobić analogicznie. Szukałem w necie i nie mogłem znaleźć takie wzoru.
Powodzenia i pozdrawiam.
2013-01-06 22:27:51 lola1234 napisał(a):
Witam. Jak należy rozwiazac oto ten przykład : 3/ pierwiastek z 3 + 2*pierwiastek z 5. oraz drugi : pierwiastek z 2/ 2*pierwiastek z 3 - 3
2013-01-07 01:14:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
W pierwszym przypadku trzeba licznik i mianownik pomnożyć przez pierwiastek z 3 - 2*pierwiastek z 5, w drugim - licznik i mianownik pomnożyć przez 2*pierwiastek z 3 + 3. Dzięki temu rozszerzysz mianowniki do różnicy kwadratów i pierwiastki znikną z mianowników :-)
Pozdrawiam
2013-01-10 18:01:19 isi napisał(a):
2 ____ 3-√2 Czy zrobi mi ktos ten przyklad? bardzo proszę..
2013-01-10 18:49:39 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie.
Pozdrawiam
2013-01-15 16:49:42 napisał(a):
nie potrafię sobie z tym poradzić 2 24 _______ _________ 2√3+3 √5+1 z góry dziękuję za pomoc
2013-01-15 18:20:54 napisał(a):
2___2√3+3 , 24___√5+1 dzięki za pomoc
2013-01-15 22:52:22 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
W obydwu przypadkach trzeba uzupełnić mianownik do różnicy kwadratów. Oto rozwiązany pierwszy przykład:
2013-01-15 23:01:03 BazyWiedzy.COM napisał(a):
A oto rozwiązanie drugiego zadania:
2013-02-24 13:33:59 sebastian napisał(a):
zadanie 3 bardzo prosze o rozwiazanie
1162.docx
2013-02-24 17:45:14 jolka napisał(a):
Proszę o pomoc.Mam duże braki w matematyce. Usuń niewymierność z mianownika a) licznik: pierwiastek z 5 + 4 mianownik : pierwiastek 5 b) licznik : 4 pierwiastek z 3 +2 mianownik : pierwiastek z 3 - 2 Proszę o pomoc i wyjaśnienie
2013-02-24 21:24:03 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Jolka.
Oto rozwiązania:
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-02-25 20:11:28 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Sebastian.
Na razie przesyłam przykłady a,b,c.
Pozdrawiam
Marcin
2013-04-16 08:55:02 Ewa napisał(a):
Dziękuję za rozwiązanie poprzedniego zadania. Proszę o pomoc w kolejnym. Z góry dziękuję
-2 od potęgi -2 razy -1/2 do potęgi -3 podzielić przez -2 do potęgi 2
Pozdrawiam Ewa
2013-04-16 15:59:36 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie zadania:
2013-05-15 17:46:06 Ada napisał(a):
Proszę o rozwiązanie: 2+pierwiastek z 3 dzielone przez 1 + pierwiastek z 3
2015-09-22 17:50:06 Asik napisał(a):
A gdy mamy przykładowo 5 / 3√10? Bo nie radzę sobie z tym...
2015-09-22 21:50:31 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Do Asik: Witaj. W takim przypadku mnożymy licznik i mianownik przez √10. Otrzymamy wtedy: 5 / 3√10 * (√10/√10) = 5*√10/30 = √10/6 . Pozdrawiam.
2015-10-21 18:32:37 Marcin napisał(a):
Prosilbym o rozwiazanie zadan I i II
2015-11-29 18:42:20 kamaz napisał(a):
Zadaje to pytanie po raz drugi tylko dlatego że nie podałem maila jak usunąć niewymierność z mianownika postaci 4+[1-(pierw5)]^2n
Usuwanie niewymierności z mianownika.
Usuwanie niewymierności z mianownika jest to działanie mające na celu usunięcie z mianownika ułamka wyrażeń niewymiernych. W zależności od sytuacji postępujemy w różny sposób.Usuwanie niewymierności z mianownika - przypadek 1.
Najprostszym przykładem niewymierności w mianowniku jest pierwiastek. Oto przykład takiego ułamka:
W takim przypadku mnożymy licznik i mianownik ułamka przez pierwiastek znajdujący się w mianowniku. Korzystamy z tego, że pierwiastek podniesiony do kwadratu da liczbę podpierwiastkową:
Usuwanie niewymierności z mianownika - przypadek 2.
W drugim przypadku w mianowniku ułamka mamy jedno z następujących wyrażeń:
Jeśli w mianowniku mamy pierwsze wyrażenie to licznik i mianownik mnożymy przez drugie. Oto przykład:
Jeśli w mianowniku mamy drugie wyrażenie to licznik i mianownik mnożymy przez pierwsze. Oto przykład:
Usuwanie niewymierności z mianownika - przypadek 3.
W przypadku, gdy w mianowniku znajduje się pierwiastek stopnia n (większego niż 2) z liczby a mnożymy licznik i mianownik przez a. Korzystamy tu z tego, że liczbę a można przedstawić jako iloczyn n pierwiastków n-tego stopnia z a. Oto przykład:
Usuwanie niewymierności z mianownika - zadanie.
Należy usunąć niewymierność z następującego wyrażenia:
Rozwiązanie
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (38)
2012-06-29 17:53:19 kamucha125 napisał(a):
A gdy mamy np. 12/pierwiastek z 2x? Jak usunąć niewymierność?
2012-06-29 17:58:06 BazyWiedzy.COM napisał(a):
W takim przypadku mnożymy licznik i mianownik tego wyrażenia przez to co jest w mianowniku:
2012-08-12 16:04:39 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dziękujemy za ciekawy komentarz. Rozwiązaliśmy podany przez Ciebie problem w 2 wariantach. Oto pierwszy wariant:
Oto drugi wariant:
2012-08-12 16:08:34 pawelkotowski napisał(a):
A co trzeba zrobić w sytuacji, kiedy dwa pierwiastki znajdują się w mianowniku? np. 4/pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2 + 1?
2012-09-17 20:49:37 aniusia napisał(a):
a co jeśli w liczniku mamy wyrażenie √32+2√2 a w mianowniku -3√2
2012-09-20 14:16:20 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Wówczas należy pomnożyć licznik i mianownik przez √2. W mianowniku otrzymamy -6 a licznik spróbuj obliczyć sama :-)
2012-09-23 15:00:24 Patryk napisał(a):
Witam a jeśli mam 1+2√3 ----- = √7 oraz √5+√3 ----- 3√10-√6 Dziekuje za pomoc:)
2012-09-23 15:06:50 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dla ułamka :
1+2√3
-----
√7
Licznik i mianownik mnożymy przez √7.
Dla ułamka:
√5+√3
-----
3√10-√6
Licznik i mianownik mnożymy przez 3√10+√6
2012-09-26 22:36:02 paula napisał(a):
Witam. Co należy zrobić, gdy w mianowniku i liczebniku jest pierwiastek np.: 2√3/√2
2012-09-26 22:45:03 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Jeśli w liczniku (a nie w liczebniku ;-) ) jest pierwiastek to nie ma to żadnego znaczenia - postępujemy tak samo jak gdyby go nie było czyli mnożymy w tym przypadku przez pierwiastek który jest w mianowniku:
2√3/√2 * √2/√2 = 2√6/2 =√6
Pozdrawiamy
2012-10-09 17:16:56 tuning090 napisał(a):
Mam taki oto przykład do rozwiązania 4kreska ułamkowa pod reską pierwiastek z trzech plus jeden. Ktoś wie jak to rozwiazać? Z góry wielkie dzięki
2012-10-12 20:01:18 sonia napisał(a):
witam. mam taki przyklad 1+2√6 -------= jaki to obliczyc? 1-2√6
2012-10-23 23:34:55 napisał(a):
-2 dzielone na pierwiastek trzeciego stopnia z 25
2012-11-24 20:48:14 Decer napisał(a):
Witam, mam pytanie jak rozwiązać przykład, gdzie w mianowniku są 4 pierwiastki i 5 pierwiastków, np.: 3 ----------- = √2*√5*√3*√7 i 3 -------------- = √2*√3*√5*√7*√9
2012-11-24 20:51:40 Decer napisał(a):
W 1. komentarzu omyłkowo wpisałem * zamiast + między pierwiastkami w mianownikach. Chodziło mi o +.
2012-11-25 18:37:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Aby rozwiązać podane zadanie z sumą czterech pierwiastków w mianowniku należy trzy razy rozszerzyć go do różnicy kwadratów. W zadani z pięcioma pierwiastkami postępujemy analogicznie. W załączniku masz rozwiązane zadanie z czterema pierwiastkami.
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
2012-12-23 14:29:49 napisał(a):
dzięki
2012-12-26 12:35:00 Mikołaj napisał(a):
Proszę o wskazanie, jak usuwa się niewymierność, gdy w mianowniku mamy sumę trzech pierwiastków stopnia trzeciego: a^(1/3) + b^(1/3) + c^(1/3) i (co najważniejsze) NIE ZACHODZI przypadek b = sqrt(ac) lub c = sqrt(ab) lub a = sqrt(bc) tzn. liczby podpierwiastkowe nie układają się w sekwencję niepełnego kwadratu. Proszę o szybką odpowiedź.
2012-12-26 21:02:41 Marcin napisał(a):
Witaj.
Niestety nie wiem jak to zrobić. Gdyby w mianowniku była suma dwóch pierwiastków trzeciego stopnia to można by było skorzystać ze wzoru na sumę sześcianów dwóch składników ale mamy sumę trzech składników. Gdyby istniał wzór skróconego mnożenia na sumę trzech sześcianów to można by było to zrobić analogicznie. Szukałem w necie i nie mogłem znaleźć takie wzoru.
Powodzenia i pozdrawiam.
2013-01-06 22:27:51 lola1234 napisał(a):
Witam. Jak należy rozwiazac oto ten przykład : 3/ pierwiastek z 3 + 2*pierwiastek z 5. oraz drugi : pierwiastek z 2/ 2*pierwiastek z 3 - 3
2013-01-07 01:14:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
W pierwszym przypadku trzeba licznik i mianownik pomnożyć przez pierwiastek z 3 - 2*pierwiastek z 5, w drugim - licznik i mianownik pomnożyć przez 2*pierwiastek z 3 + 3. Dzięki temu rozszerzysz mianowniki do różnicy kwadratów i pierwiastki znikną z mianowników :-)
Pozdrawiam
2013-01-10 18:01:19 isi napisał(a):
2 ____ 3-√2 Czy zrobi mi ktos ten przyklad? bardzo proszę..
2013-01-10 18:49:39 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie.
Pozdrawiam
2013-01-15 16:49:42 napisał(a):
nie potrafię sobie z tym poradzić 2 24 _______ _________ 2√3+3 √5+1 z góry dziękuję za pomoc
2013-01-15 18:20:54 napisał(a):
2___2√3+3 , 24___√5+1 dzięki za pomoc
2013-01-15 22:52:22 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
W obydwu przypadkach trzeba uzupełnić mianownik do różnicy kwadratów. Oto rozwiązany pierwszy przykład:
2013-01-15 23:01:03 BazyWiedzy.COM napisał(a):
A oto rozwiązanie drugiego zadania:
2013-02-24 13:33:59 sebastian napisał(a):
zadanie 3 bardzo prosze o rozwiazanie
1162.docx
2013-02-24 17:45:14 jolka napisał(a):
Proszę o pomoc.Mam duże braki w matematyce. Usuń niewymierność z mianownika a) licznik: pierwiastek z 5 + 4 mianownik : pierwiastek 5 b) licznik : 4 pierwiastek z 3 +2 mianownik : pierwiastek z 3 - 2 Proszę o pomoc i wyjaśnienie
2013-02-24 21:24:03 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Jolka.
Oto rozwiązania:
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-02-25 20:11:28 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Sebastian.
Na razie przesyłam przykłady a,b,c.
Pozdrawiam
Marcin
2013-04-16 08:55:02 Ewa napisał(a):
Dziękuję za rozwiązanie poprzedniego zadania. Proszę o pomoc w kolejnym. Z góry dziękuję
-2 od potęgi -2 razy -1/2 do potęgi -3 podzielić przez -2 do potęgi 2
Pozdrawiam Ewa
2013-04-16 15:59:36 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie zadania:
2013-05-15 17:46:06 Ada napisał(a):
Proszę o rozwiązanie: 2+pierwiastek z 3 dzielone przez 1 + pierwiastek z 3
2015-09-22 17:50:06 Asik napisał(a):
A gdy mamy przykładowo 5 / 3√10? Bo nie radzę sobie z tym...
2015-09-22 21:50:31 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Do Asik: Witaj. W takim przypadku mnożymy licznik i mianownik przez √10. Otrzymamy wtedy: 5 / 3√10 * (√10/√10) = 5*√10/30 = √10/6 . Pozdrawiam.
2015-10-21 18:32:37 Marcin napisał(a):
Prosilbym o rozwiazanie zadan I i II
2015-11-29 18:42:20 kamaz napisał(a):
Zadaje to pytanie po raz drugi tylko dlatego że nie podałem maila jak usunąć niewymierność z mianownika postaci 4+[1-(pierw5)]^2n